Toán 9 Kết nối tri thức 1: Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức là dịp để học sinh ôn tập và kiểm tra lại toàn bộ kiến thức đã học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết các bài tập, giúp các em học sinh củng cố và sâu sắc hóa hiểu biết về các khái niệm toán học quan trọng, từ đó chuẩn bị kỹ lưỡng cho các kỳ thi và thách thức học tập phía trước.

Giải bài bài tập cuối chương 3

Bài 3.32 toán 9 sgk KNTT trang 65

Căn bậc hai của 4 là

A. 2
B. -2
C. 2 và -2
D. \(\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{2}\)

Lời giải:

Căn bậc hai của một số \(a\) là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Đối với số dương, căn bậc hai số học chỉ lấy giá trị dương:

\[
\sqrt{4} = 2
\]

Do đó, căn bậc hai chính xác của 4 là 2.

Đáp án đúng: A. 2

Bài 3.33 toán 9 sgk KNTT trang 65

Tìm căn bậc hai số học của 49.

Lời giải:

Căn bậc hai của một số \(a\) được định nghĩa là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Trong trường hợp này, ta cần tìm căn bậc hai số học của 49, tức là giá trị không âm.

Ta có:
\[
\sqrt{49} = 7
\]

Vậy, căn bậc hai số học của 49 là 7.

Bài 3.34 toán 9 sgk KNTT trang 65

Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{(4 – \sqrt{17})^3}\).

Lời giải:

Để rút gọn biểu thức, ta sử dụng tính chất của căn bậc ba và lũy thừa, đặc biệt là:
\[
\sqrt[3]{a^3} = a
\]

Áp dụng tính chất này vào biểu thức đã cho:
\[
\sqrt[3]{(4 – \sqrt{17})^3} = 4 – \sqrt{17}
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là \(4 – \sqrt{17}\).

Đáp án: B. \(4 – \sqrt{17}\).

Bài 3.35 toán 9 sgk KNTT trang 65

Tính đường kính của hình tròn

Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích \(4 \, \text{m}^2\) sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Biết diện tích của hình tròn được tính bằng công thức:
\[
A = \pi r^2
\]
Trong đó \(A\) là diện tích và \(r\) là bán kính của hình tròn.

Ta có diện tích là \(4 \, \text{m}^2\), do đó:
\[
4 = \pi r^2
\]
\[
r^2 = \frac{4}{\pi}
\]
\[
r = \sqrt{\frac{4}{\pi}}
\]

Đường kính \(d\) của hình tròn là:
\[
d = 2r = 2 \sqrt{\frac{4}{\pi}}
\]

Tính giá trị:
\[
d \approx 2 \sqrt{\frac{4}{3.14159}} \approx 2.26
\]

Vậy, đường kính hình tròn sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là \(2.26\).

Đáp án: A. \(2.26\).

Xem thêm: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 64“.

Bài 3.36 toán 9 sgk KNTT trang 65

Tính thời gian rơi của vật

Một vật rơi tự do từ độ cao 396.9 mét. Biết quãng đường chuyển động \( S \) (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian \( t \) (giây) bởi công thức \( S = 4.9t^2 \). Vật chạm đất sau bao lâu?

Lời giải:

Theo đề bài, vật rơi tự do với công thức quãng đường \( S \) là:
\[
S = 4.9t^2
\]

Với \( S = 396.9 \) mét, ta có:
\[
396.9 = 4.9t^2
\]
\[
t^2 = \frac{396.9}{4.9} \approx 81
\]
\[
t = \sqrt{81} = 9
\]

Vậy, thời gian để vật chạm đất là 9 giây.

Đáp án: D. \(9\) giây.

Bài 3.37 toán 9 sgk KNTT trang 65

Không sử dụng máy tính cá nhân, tính giá trị của biểu thức:
\[
A = \sqrt{(\sqrt{3} – 2)^2} + \sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} – \frac{1}{2 – \sqrt{3}}
\]

Lời giải:

Bắt đầu bằng cách tính giá trị từng phần:

1. Tính giá trị của \(\sqrt{(\sqrt{3} – 2)^2}\):
\[
\sqrt{(\sqrt{3} – 2)^2} = |\sqrt{3} – 2| = 2 – \sqrt{3} \quad (\text{vì } 2 > \sqrt{3})
\]

2. Tính giá trị của \(\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2}\):
\[
\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} = 2|2 + \sqrt{3}| = 4 + 2\sqrt{3} \quad (\text{vì } 2 + \sqrt{3} > 0)
\]

3. Rút gọn phân số:
\[
\frac{1}{2 – \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2 + \sqrt{3})}{(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3}
\]

Kết hợp các kết quả:
\[
A = (2 – \sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) – (2 + \sqrt{3})
\]
\[
A = 2 – \sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} – 2 – \sqrt{3} = 4 + \sqrt{3} – 2\sqrt{3} = 4
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là 4.

Kết quả: \(A = 4\).

Bài 3.38 toán 9 sgk KNTT trang 65

Cho biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}} – \frac{4}{\sqrt{x+2}} \) với \( x > 0, x \neq 4 \).

a) Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức, đặt \( t = \sqrt{x+2} \) để đơn giản hóa tính toán:
\[
A = \frac{t}{\sqrt{t^2-4}} – \frac{4}{t}
\]

Biến đổi mẫu số của phân thức đầu tiên:
\[
\sqrt{t^2-4} = \sqrt{(t-2)(t+2)}
\]
\[
A = \frac{t}{\sqrt{(t-2)(t+2)}} – \frac{4}{t}
\]
Để đồng nhất mẫu số, nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \( \sqrt{(t-2)(t+2)} \):
\[
A = \frac{t}{\sqrt{(t-2)(t+2)}} – \frac{4\sqrt{(t-2)(t+2)}}{t\sqrt{(t-2)(t+2)}}
\]
\[
A = \frac{t^2 – 4(t-2)}{t\sqrt{(t-2)(t+2)}}
\]

Rút gọn tử số:
\[
t^2 – 4(t-2) = t^2 – 4t + 8
\]
\[
A = \frac{t^2 – 4t + 8}{t\sqrt{(t-2)(t+2)}}
\]

b) Tính giá trị của A tại x = 14
Thay \( x = 14 \) vào \( t = \sqrt{x+2} \):
\[
t = \sqrt{14 + 2} = \sqrt{16} = 4
\]
\[
A = \frac{4^2 – 4 \times 4 + 8}{4\sqrt{(4-2)(4+2)}}
\]
\[
A = \frac{16 – 16 + 8}{4 \times \sqrt{8}} = \frac{8}{4 \times 2\sqrt{2}} = \frac{8}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Kết quả:
\[
A = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad (\text{khi rút gọn})
\]

Bài 3.39 toán 9 sgk KNTT trang 65

Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức \(Q = I^2 R t\), trong đó \(Q\) là nhiệt lượng tính bằng joule (J), \(R\) là điện trở tính bằng ohm (Ω), \(I\) là dòng điện tính bằng ampe (A), và \(t\) là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có \(R = 10 \Omega\) trong thời gian 5 giây.

a) Thay đầu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.

Để tìm các giá trị của \(Q\) tương ứng với mỗi giá trị của \(I\):

1. \(I = 1 A\):
\[
Q = I^2 R t = 1^2 \times 10 \times 5 = 50 \, \text{J}
\]

2. \(I = 1.5 A\):
\[
Q = I^2 R t = 1.5^2 \times 10 \times 5 = 112.5 \, \text{J}
\]

3. \(I = 2 A\):
\[
Q = I^2 R t = 2^2 \times 10 \times 5 = 200 \, \text{J}
\]

b) Cường độ dòng điện là bao nhiêu Amp để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?

Cho \(Q = 800 \, \text{J}\), tìm \(I\):
\[
800 = I^2 \times 10 \times 5
\]
\[
I^2 = \frac{800}{50} = 16
\]
\[
I = \sqrt{16} = 4 \, \text{A}
\]

Vậy, cường độ dòng điện cần thiết là \(4 \, \text{A}\).