Giải toán 8 Luyện tập chung trang 17 – KNTT

Giải toán 8 Luyện tập chung trang 17

Bài tập toán học phong phú trong “Giải toán 8 Luyện tập chung trang 17 – Kết nối tri thức” để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và hiểu sâu sắc hơn về các chủ đề toán học. Tài liệu này cung cấp các bài tập đa dạng, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh lớp 8 củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.

Bài 1.18 trang 17 Toán 8 Tập 1

Cho các biểu thức:

$\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;\frac{1}{x}{y}^3;-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}{x}^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$.

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Đáp án:

a)

• Các biểu thức $\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ là đơn thức.
• Các biểu thức  $=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2+\left(\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$$-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}{y}^3;\frac{\sqrt{x}}{5}$ không là đơn thức.

b) Hệ số và phần biến của các đơn thức

• $4$: Hệ số là $4$, không có phần biến.
• $5x$: Hệ số là $5$, phần biến là $x$.
• $(\sqrt{2}-1)xy$: Hệ số là $\sqrt{2}-1$, phần biến là $xy$.
• $-3xy^2$: Hệ số là $-3$, phần biến là $xy^2$
  
• $\frac{1}{2}x^2y$: Hệ số là $\frac{1}{2}$, phần biến là $x^2y$.
• $\frac{1}{x}y^3$: Hệ số là $x^{-1}$, phần biến là $y^3$.
• $-\frac{3}{2}x^2y$: Hệ số là $-\frac{3}{2}$, phần biến là $x^2y$.
• $\sqrt{x^5}$: Hệ số là $1$, phần biến là $x^{2.5}$.

c) Viết tổng các đơn thức và xác định bậc của đa thức

• Đa thức là tổng của các đơn thức:

  $$4+5x+(\sqrt{2}-1)xy-3x{y}^2+\frac{1}{2}{x}^{2}y+x^{-1}{y}^3-\frac{3}{2}{x}^{2}y+x^{2.5}$$

• Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các đơn thức có mặt trong đa thức, khi biểu thức được rút gọn hoàn toàn:
  • $x^{2.5}$ có bậc 2.5
  • $x^{-1}y^3$ có bậc $3 – 1 = 2$
    
  • $x^2y$ và $-\frac{3}{2}x^2y$ rút gọn thành một đơn thức với bậc là 3 (nếu xét $y$ là bậc 1)
  • $xy^2$ có bậc 3
• Bậc cao nhất là 3, do đó đa thức này có bậc là 3.

Bài 1.19 trang 18 Toán 8 Tập 1

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Đáp án:

a) Bể bơi thứ hai có đáy hình chữ nhật với chiều dài là 5x mét và chiều rộng là 5y mét.

Tổng số mét khối nước cần thiết để lấp đầy hai bể bơi chính là tổng thể tích của chúng.

Thể tích của bể bơi thứ nhất là: 1,2xy mét khối.

Thể tích của bể bơi thứ hai được tính như sau:

1,5 x 5x x 5y = 37,5xy mét khối.

Vì vậy, tổng thể tích nước cần để bơm đầy cả hai bể là:

1,2xy + 37,5xy = 38,7xy mét khối.

b) Với x = 5 m và y = 3 m, lượng nước cần để bơm đầy hai bể là:

V = 38,7 x 5 x 3 = 580,5 mét khối.

Xem thêm>>> Giải toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức -KNTT

Bài 1.20 trang 18 Toán 8 Tập 1

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

P = 5×4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 7x2y2 – 2xy3;

Q = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – x3.

Đáp án:

•  Ta có P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³

= 5x⁴ – (3x³y + x³y) + (2xy³ – 2xy³) + 2y⁴ – 7x²y²

= 5x⁴ – 4x³y + 2y⁴ – 7x²y².

Đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

P = 5 . 1⁴ – 4 . 1³ . (−2) + 2. (−2)⁴ – 7 . 1² . (−2)²

= 5 – 4 . (−2) + 2 . 16 – 7 . 4

= 5 + 8 + 32 – 28 = 13 + 4 = 17.

• Ta có Q = x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – x³

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) + (xy² – xy²) = 0.

Đa thức Q là đa thức không nên không có bậc.

Bài 1.21 trang 18 Toán 8 Tập 1

 Cho hai đa thức:

A = 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1; B = 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2.

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B;

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B;

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

Đáp án:

a) Ta có A – C = B

Suy ra C = A – B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B – A = –(A – B) = –(4xyz² – 4x²yz – xyz + 3)

= –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

Vậy D = –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

c) Ta có E – A = B.

Suy ra E = A + B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz²  – xyz – 1.

Vậy E = 10x²yz – 10xy²z + 10xyz²  – xyz – 1.

Bài 1.22 trang 18 Toán 8 Tập 1

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Đáp án:

Bước 1: Tính diện tích tổng của miếng bìa

Diện tích tổng của miếng bìa là tổng diện tích của hai hình vuông:

$$\text{Diện tích tổng} = (2x)^2 + (2.5y)^2 = 4x^2 + 6.25y^2$$

Bước 2: Tính diện tích hai hình tròn

Diện tích của mỗi hình tròn được tính bằng công thức $\pi r^2$:

$$\text{Diện tích hình tròn thứ nhất} = \pi x^2$$ $$\text{Diện tích hình tròn thứ hai} = \pi y^2$$

Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa

Diện tích phần còn lại sau khi cắt hai hình tròn là:

$$\text{Diện tích còn lại} = 4x^2 + 6.25y^2 – (\pi x^2 + \pi y^2)$$
$$= 4x^2 + 6.25y^2 – \pi x^2 – \pi y^2$$
$$= (4 – \pi)x^2 + (6.25 – \pi)y^2$$

Bước 4: Kiểm tra biểu thức có phải là đa thức không và xác định bậc

Biểu thức $(4 – \pi)x^2 + (6.25 – \pi)y^2$ bao gồm các hạng tử bậc hai ($x^2$ và $y^2$), với hệ số là các số thực. Các hạng tử này không chứa biến ở mẫu số, do đó biểu thức này là một đa thức.

Bậc của đa thức này là 2, vì $x^2$và $y^2$ là các hạng tử cao nhất trong đa thức.

Như vậy, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa sau khi cắt hai hình tròn là một đa thức bậc hai.

Bài 1.23 trang 18 Toán 8 Tập 1

Cho ba đa thức:

M = 3x³ – 4x²y + 3x – y; N = 5xy – 3x + 2; P = 3x³ + 2x²y + 7x – 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

Đáp án:

Ta có:

• M + N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) + (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy – 3x + 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x – 3x – 7x) – y + (2 + 1)

= – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3.

•  M – N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) – (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y – 5xy + 3x – 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) – 5xy + (3x + 3x – 7x) – y + (1 – 2)

= – 6x²y – 5xy – x – y – 1.

Vậy M + N – P = – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3; M – N – P = – 6x²y – 5xy – x – y – 1.