Tia phân giác là gì? – lý thuyết toán 7

Tia phân giác là khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chia một góc thành hai góc bằng nhau. Bài viết này sẽ giới thiệu định nghĩa, cách vẽ, chứng minh, và các tính chất của tia phân giác là gì, cùng với vai trò của nó trong tam giác.

Tia phân giác là gì

Tia phân giác của một góc là một tia xuất phát từ đỉnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Nói cách khác, tia phân giác là đường thẳng đi qua đỉnh góc và nằm giữa hai cạnh của góc, tạo thành hai góc mới có số đo bằng nhau.

Ví dụ: Trong góc $\angle ABC$, nếu tia $BD$ là tia phân giác, thì $\angle ABD = \angle DBC$.

Cách vẽ tia phân giác

Để vẽ tia phân giác của một góc, bạn cần chuẩn bị các công cụ như thước, compa và bút chì. Dưới đây là các bước cơ bản để vẽ một tia phân giác:

1. Chuẩn bị công cụ:
   • Thước, compa, và bút chì.
2. Vẽ góc ban đầu:
   • Vẽ góc $\angle ABC$ với đỉnh $B$ và hai cạnh $BA$ và $BC$.
3. Sử dụng compa:
   • Đặt đầu compa tại đỉnh $B$ và vẽ một cung tròn cắt hai cạnh $BA$ và $BC$ tại hai điểm $E$ và $F$.
4. Xác định điểm cắt:
   • Giữ nguyên độ mở của compa, đặt đầu compa tại điểm $E$ và vẽ một cung tròn.
   • Giữ nguyên độ mở của compa, đặt đầu compa tại điểm $F$ và vẽ một cung tròn cắt cung tròn trước đó tại điểm $G$.
5. Nối điểm cắt:
   • Nối điểm $B$ với điểm $G$. Tia $BG$ chính là tia phân giác của góc $\angle ABC$.

Chứng minh tia phân giác

Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc có thể thực hiện bằng các phương pháp hình học cơ bản, như sử dụng định lý về tam giác đồng dạng hoặc tính chất đối xứng của góc.

Phương pháp phản chứng:

1. Giả sử tia $BD$ chia góc $\angle ABC$ thành hai góc $\angle ABD$ và $\angle DBC$ không bằng nhau.
2. Sử dụng tính chất của các tam giác và đường tròn để tìm mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.
3. Kết luận rằng tia $BD$ phải là tia phân giác, tức là $\angle ABD = \angle DBC$.

Tia phân giác của một góc

Định nghĩa

Tia phân giác của một góc là tia bắt đầu từ đỉnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Ví dụ, nếu có góc $\angle ABC$ với đỉnh $B$, tia phân giác $BD$ sẽ chia $\angle ABC$ thành hai góc $\angle ABD$ và $\angle DBC$ sao cho $\angle ABD = \angle DBC$.

Xem thêm>>> Biểu đồ đoạn thẳng là gì? – lý thuyết toán 7

Các bước vẽ tia phân giác

Để vẽ tia phân giác của một góc, thực hiện các bước sau:

1. Chuẩn bị công cụ: Thước kẻ, compa và bút chì.
2. Vẽ góc ban đầu: Vẽ góc $\angle ABC$ với đỉnh $B$.
3. Vẽ cung tròn: Đặt đầu nhọn của compa tại $B$, vẽ cung tròn cắt hai cạnh $BA$ và $BC$ tại $E$ và $F$.
4. Xác định điểm cắt: Đặt đầu compa tại $E$ và $F$, vẽ hai cung tròn cắt nhau tại $G$.
5. Nối điểm cắt: Nối $B$ với $G$ để tạo thành tia phân giác $BG$.

Kiểm tra tính chính xác

Để kiểm tra, đo hai góc $\angle ABD$ và $\angle DBC$. Nếu hai góc này bằng nhau, thì $BD$ là tia phân giác chính xác.

Ứng dụng của tia phân giác

Tia phân giác giúp:

• Chia góc chính xác trong các bài toán dựng hình.
• Xác định các điểm cách đều hai cạnh của góc.
• Áp dụng trong các định lý hình học như định lý đường phân giác trong tam giác.

Tính chất của tia phân giác

Tia phân giác có các tính chất cơ bản sau:

1. Chia góc thành hai góc bằng nhau: Đây là tính chất định nghĩa của tia phân giác.
2. Điểm nằm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc: Mỗi điểm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc ban đầu.

Tính chất tia phân giác trong tam giác

Tia phân giác trong tam giác có những tính chất đặc biệt:

1. Tính chất đường phân giác trong tam giác (Định lý phân giác):
   • Trong tam giác $ABC$, nếu $AD$ là tia phân giác của góc $\angle BAC$ và cắt cạnh $BC$ tại $D$, thì $BD/DC = AB/AC$.
2. Chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh kề:
   • Định lý phân giác cho biết tia phân giác trong tam giác chia cạnh đối diện thành các đoạn có tỷ lệ bằng tỷ lệ của các cạnh kề.
3. Giao điểm của các tia phân giác trong tam giác:
   • Giao điểm của ba tia phân giác trong một tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.