Giải toán 6 Bài 10 Số nguyên tố trang 38 – Kết nối tri thức

Giải toán 6 Bài 10 Số nguyên tố trang 38

Khám phá bài tập về số nguyên tố trang 38 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, bài 10. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm số nguyên tố, cùng các phương pháp để nhận diện và phân tích chúng trong các bài toán thực tiễn. Cùng tìm hiểu và giải quyết các bài tập thú vị để nắm vững kiến thức căn bản về số nguyên tố.

Câu 2.17 trang 41 toán 6 kết nối tri thức

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70, 115.

Đáp án: 

70:

• Chia 70 cho 2: $70 \div 2 = 35$
  
• Chia 35 cho 5: $35 \div 5 = 7$.
• 7 là số nguyên tố.
• Kết quả: $70 = 2 \times 5 \times 7$
  

115:

• Chia 115 cho 5: $115 \div 5 = 23$
  
• 23 là số nguyên tố.
• Kết quả: $115 = 5 \times 23$

Câu 2.18 trang 41 toán 6 kết nối tri thức

Kết quả phân tích các số 120, 102 ra thừa số nguyên tố của Nam như sau:

120 = 2.3.4.5 ; 102 = 2.51

Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai?

Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.

Đáp án: 

Phân tích đúng:

120:

• Chia 120 cho 2: $120 \div 2 = 60$
  
• Chia 60 cho 2: $60 \div 2 = 30$
  
• Chia 30 cho 2: $30 \div 2 = 15$
  
• Chia 15 cho 3: $15 \div 3 = 5$
  
• Kết quả: $120 = 2^3 \times 3 \times 5$
  

102:

• Chia 102 cho 2: $102 \div 2 = 51$
  
• Chia 51 cho 3: $51 \div 3 = 17$
  
• Kết quả: $102 = 2 \times 3 \times 17$
  

Nhận xét:

• Phân tích của Nam là sai. Kết quả đúng là:
  • 120 = 2^3 .3.5
  • 102 = 2 .3.17

Câu 2.19 trang 41 toán 6 kết nối tri thức

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6

b) Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ

c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

d) Mọi bội của 3 đều là hợp số

e) Mọi số chẵn đều là hợp số.

Đáp án: 

a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6

• Sai. Ước nguyên tố của 30 là các số nguyên tố chia hết cho 30. Phân tích thừa số nguyên tố của 30 là $30 = 2 \times 3 \times 5$. Vậy, các ước nguyên tố của 30 là 2, 3 và 5. 6 không phải là số nguyên tố.

b) Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ

• Sai. Tích của hai số nguyên không phải lúc nào cũng là số lẻ. Ví dụ, tích của hai số nguyên 2 và 3 là 6, là số chẵn. Nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn, thì tích sẽ là số chẵn.

c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

• Đúng. Mọi số chẵn đều chia hết cho 2. Do đó, 2 là ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn.

d) Mọi bội của 3 đều là hợp số

• Sai. Một bội của 3 có thể là số nguyên tố. Ví dụ, 3 là bội của chính nó và là số nguyên tố. Không phải tất cả các bội của 3 đều là hợp số.

e) Mọi số chẵn đều là hợp số

• Sai. Một số chẵn không phải lúc nào cũng là hợp số. Ví dụ, số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố, không phải là hợp số. Hợp số là số có ít nhất ba ước, trong khi số nguyên tố chỉ có hai ước (1 và chính nó).

Câu 2.20 trang 42 toán 6 kết nối tri thức

Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

89 ; 97 ; 125 ; 541 ; 2 013 ; 2 018

Đáp án: 

+) Vì 89 chỉ có 2 ước là 1 và 89 nên 89 là số nguyên tố

+) Vì 97 chỉ có 2 ước là 1 và 97 nên 97 là số nguyên tố

+) Vì 125 có tận cùng là 5 nên 125 ⁝ 5, nên ngoài 2 ước là 1 và 125 còn có thêm ước là 5. Do đó 125 là hợp số.

+) Vì 541 chỉ có 2 ước là 1 và 541 nên 541 là số nguyên tố

+) Vì 2 013 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 3 = 6 ⁝ 3; nên 2 013 ⁝ 3, vì thế ngoài 2 ước là 1 và 2 013 còn có thêm ước là 3. Do đó 2 013 là hợp số.

+) Vì 2 018 có chữ số tận cùng là 8 nên 2018 ⁝ 2 vì thế ngoài 2 ước là 1 và 2 018 còn có thêm ước là 2. Do đó 2 018 là hợp số.

Vậy: Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541

Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018.

Câu 2.21 trang 42 toán 6 kết nối tri thức

Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: A = 4⁴.9⁵

Đáp án: 

Để phân tích $A = 4^4 \times 9^5$ ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích $4^4$:
   • $4 = 2^2$, nên $4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8$.
2. Phân tích $9^5$:
   • $9 = 3^2$, nên $9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10}$.
3. Kết hợp các phân tích:
   • $A = 4^4 \times 9^5 = 2^8 \times 3^{10}$.

Kết quả phân tích thừa số nguyên tố: $A = 2^8 \times 3^{10}$

Câu 2.22 trang 42 toán 6 kết nối tri thức

Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:

Đáp án: 

a)

+) Ta có 210 : 2 = 105

105 : 3 = 35

35 : 5 = 7

7 : 7 = 1

b)

+) Ta có: 5 x 7 = 35

35 x 3 = 105

105 x 6 = 6

Câu 2.23 trang 42 toán 6 kết nối tri thức

Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?

Đáp án: 

Để tìm số học sinh mỗi nhóm có thể có, chúng ta cần xác định các ước của 30 lớn hơn 1.

• Các bước thực hiện:

Tìm các ước của 30:
Các ước của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Chọn các ước lớn hơn 1:
Các ước lớn hơn 1 là 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Kết luận:
Mỗi nhóm có thể có 2, 3, 5, 6, 10, 15 hoặc 30 học sinh.

Câu 2.24 trang 42 toán 6 kết nối tri thức

Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?

Đáp án: 

Để tìm số cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng sao cho mỗi hàng có số người như nhau, bạn cần xác định các số nguyên dương $k$ sao cho 33 có thể chia hết cho $k$. Điều này có nghĩa là $k$ phải là ước số của 33.

Đầu tiên, tìm các ước số của 33:

• 33 = 3 × 11

Các ước số của 33 là: 1, 3, 11, 33.

Do đó, các cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau, là:

• 1 hàng (33 người trong 1 hàng)
• 3 hàng (11 người mỗi hàng)
• 11 hàng (3 người mỗi hàng)
• 33 hàng (1 người mỗi hàng)

Vậy có tổng cộng 4 cách sắp xếp các chiến sĩ.

Giải bài tập toán này được đăng trên kienthucthcs.com một trang web uy tín với nhiều chuyên môn và kinh nghiệm về kiến thức trung học cơ sở. Chúng tôi đã cung cấp đến học sinh khối trung học cơ sở những bài giải toán hay nhất, ngắn gọn, súc tích đặc biệt là dễ hiểu.

Xem thêm>>> Giải toán 6 Bài 9 Dấu hiệu chia hết trang 34 – Kết nối tri thức