Số hữu tỷ là gì? Cách biểu diễn chúng trên trục số.

Tìm hiểu về số hữu tỉ là gì , một thành phần không thể thiếu trong toán học và ứng dụng của nó trong đời sống. Bài viết này sẽ giới thiệu cặn kẽ về định nghĩa số hữu tỉ, cung cấp các ví dụ dễ hiểu, và giải thích cách số hữu tỉ được biểu diễn trên trục số, giúp bạn dễ dàng nhận biết và sử dụng chúng trong các bài toán và trong thực tiễn.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Khái niệm này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phạm vi và cách thức sử dụng của số hữu tỉ trong thực tế.

Ví dụ về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là một khái niệm cơ bản trong toán học, được định nghĩa là bất kỳ số nào có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $b \neq 0$. Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Số dương

• Số $\frac{1}{2}$: Đây là một ví dụ điển hình của số hữu tỉ. Nó có thể được hiểu là một nửa, và thường được dùng trong đo lường, chẳng hạn như nửa cốc nước.

Ví dụ 2: Số âm

• Số $-\frac{3}{4}$: Số này cũng là số hữu tỉ và biểu thị một giá trị âm. Nó có thể được hiểu là trừ đi ba phần tư, và có thể được dùng trong các tình huống tính toán liên quan đến sự mất mát hay giảm giá.

Ví dụ 3: Số thập phân hữu hạn

• Số $0.75$: Đây là số thập phân hữu hạn và là một số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{3}{4}$. Số này thường gặp trong các tính toán tài chính hoặc đo lường.

Ví dụ 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số $0.\overline{6}$ (0.6666… vô hạn): Đây là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, nghĩa là chuỗi số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại mãi mãi. Nó cũng là số hữu tỉ và có thể được viết dưới dạng phân số $\frac{2}{3}$.

Ví dụ 5: Số lớn

• Số $\frac{12345}{100}$: Đây là một số hữu tỉ lớn, khi rút gọn, nó bằng 123.45. Số này có thể được sử dụng trong các tính toán thương mại hoặc khoa học.

Tập hợp các số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ, ký hiệu là $\mathbb{Q}$, là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học, bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, nơi $a$ và $b$ là các số nguyên với $b \neq 0$.

Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một kỹ năng toán học cơ bản giúp hình dung và hiểu rõ mối quan hệ giữa các số khác nhau. Dưới đây là một hướng dẫn từng bước để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Bước 1: Chuẩn bị trục số

• Vẽ một đường thẳng ngang và đánh dấu điểm 0 ở giữa làm điểm tham chiếu. Điểm này chia trục số thành hai phần: phía bên trái là số âm và phía bên phải là số dương.

Bước 2: Chọn đơn vị đo

• Chọn một khoảng cách thích hợp trên trục số để đại diện cho mỗi đơn vị, ví dụ mỗi centimet (cm) trên trục số có thể đại diện cho một đơn vị. Điều này sẽ giúp định vị chính xác các số hữu tỉ.

Bước 3: Xác định vị trí các số nguyên

• Đánh dấu các điểm số nguyên trên trục số, bao gồm cả số dương và số âm, dựa trên khoảng cách đơn vị đã chọn. Mỗi điểm số nguyên này sẽ là điểm tham chiếu để biểu diễn số hữu tỉ.

Bước 4: Biểu diễn số hữu tỉ

• Để biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng phân số, như $\frac{3}{4}$, xác định vị trí của nó giữa hai số nguyên gần nhất. Ví dụ, $\frac{3}{4}$ nằm giữa 0 và 1 trên trục số. Bạn sẽ chia khoảng cách giữa 0 và 1 thành 4 phần bằng nhau (vì mẫu số là 4) và đánh dấu điểm thứ ba từ điểm 0 để đại diện cho $\frac{3}{4}$.

Bước 5: Biểu diễn số thập phân hữu hạn

• Đối với số thập phân hữu hạn, chuyển đổi chúng thành dạng phân số rồi áp dụng phương pháp tương tự như trên. Ví dụ, số 0.5 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{1}{2}$ và sẽ nằm đúng giữa 0 và 1 trên trục số.

Bước 6: Sử dụng thêm các phương tiện trợ giúp

• Để làm cho việc biểu diễn chính xác hơn, bạn có thể sử dụng các công cụ trực tuyến hoặc phần mềm đồ họa để vẽ trục số và đánh dấu các số hữu tỉ. Công cụ này đặc biệt hữu ích khi làm việc với các số có mẫu số lớn hoặc khi cần biểu diễn nhiều số hữu tỉ cùng một lúc.

Lý thuyết toàn 7 này được đăng trên kienthucthcs.com một trang web uy tín với nhiều chuyên môn và kinh nghiệm về kiến thức trung học cơ sở. Chúng tôi đã cung cấp đến học sinh khối trung học cơ sở những bài toán hay nhất, ngắn gọn, súc tích đặc biệt là dễ hiểu.