Giải toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức -KNTT

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16 trang 16 Toán 8 Tập 1

Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Đáp án

Chúng ta cần tìm đa thức $M$. Bắt đầu bằng cách chuyển các hạng tử về cùng một vế để tìm $M$: $M – 5x^2 + xyz = xy + 2x^2 – 3xyz + 5$

Cộng $5x^2 – xyz$ vào cả hai vế của phương trình: $M = xy + 2x^2 – 3xyz + 5 + 5x^2 – xyz$

Gộp các hạng tử đồng dạng lại: $M = xy + 2x^2 + 5x^2 – 3xyz – xyz + 5$

$M = xy + 7x^2 – 4xyz + 5$

Bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Đáp án

a) Tìm các đa thức $A + B$ và $A – B$:

1. Tính tổng của hai đa thức $A$ và $B$: $A + B = (2x^2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x^2y + x – 4)$$$
   
   Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: $A + B = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x^2y + x – 4$ $= (2x^2y – 2x^2y) + (3xyz + 3xyz) + (-2x + x) + (5 – 4)$
   $= 0 + 6xyz – x + 1$
   $= 6xyz – x + 1$
   
2. Tính hiệu của hai đa thức $A$ và $B$: $A – B = (2x^2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x^2y + x – 4)$
   Phân phối dấu trừ vào các hạng tử của $B$: $A – B = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x^2y – x + 4$
   Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: $= 2x^2y + 2x^2y + 3xyz – 3xyz – 2x – x + 5 + 4$
   $= 4x^2y + 0 – 3x + 9$
   $= 4x^2y – 3x + 9$
   

b) Tính giá trị của các đa thức $A$ và $A + B$ tại $x = 0.5$, $y = -2$và $z = 1$:

1. Tính giá trị của đa thức $A$: $A = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5$
   Thay $x = 0.5$, $y = -2$, và $z = 1$ vào: $A = 2(0.5)^2(-2) + 3(0.5)(-2)(1) – 2(0.5) + 5$ $= 2(0.25)(-2) + 3(0.5)(-2) – 2(0.5) + 5$
   $= 2(-0.5) + 3(-1) – 1 + 5$
   $= -1 – 3 – 1 + 5$
   $= -5 + 5$
   $= 0$
   
2. Tính giá trị của đa thức $A + B$:
   $A + B = 6xyz – x + 1$
   Thay $x = 0.5$, $y = -2$, và $z = 1$ vào: $A+B=6(0.5)(-2)(1)-0.5+1$$= 6(-1) – 0.5 + 1$ $= -6 – 0.5 + 1$
   $= -6.5 + 1$
   $= -5.5$

Xem thêm>>> Giải Toán 8 Bài 2 Đa thức – Kết nối tri thức

Giải toán này được đăng trên kienthucthcs.com một trang web uy tín với nhiều chuyên môn và kinh nghiệm về kiến thức trung học cơ sở. Chúng tôi đã cung cấp đến học sinh khối trung học cơ sở những bài giải toánhay nhất, ngắn gọn, súc tích đặc biệt là dễ hiểu.