Toán 7 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 38

Trang 38 của sách Toán 7 – Kết nối tri thức dành cho ‘Luyện tập chung‘ giúp học sinh ôn luyện và củng cố các khái niệm về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Qua các bài tập phong phú, các em sẽ thực hành và áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế, từ đó nâng cao kỹ năng toán học và chuẩn bị tốt cho các thử thách tiếp theo.

Giải toán luyện tập chung trang 38

Bài 2.19 toán 7 sgk KNTT trang 38

Cho bốn phân số: \( \frac{17}{80} \); \( \frac{611}{125} \); \( \frac{133}{91} \); và \( \frac{9}{8} \).

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Giải

Phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là phân số mà mẫu số của nó sau khi rút gọn không chỉ gồm các thừa số nguyên tố 2 và/hoặc 5.

– \( \frac{17}{80} = \frac{17}{2^4 \cdot 5} \) có mẫu số sau khi rút gọn chỉ gồm các thừa số 2 và 5, nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– \( \frac{611}{125} = \frac{611}{5^3} \) có mẫu số sau khi rút gọn chỉ gồm thừa số 5, nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– \( \frac{133}{91} = \frac{133}{7 \cdot 13} \) có mẫu số sau khi rút gọn gồm thừa số khác 2 và 5, nên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– \( \frac{9}{8} = \frac{9}{2^3} \) có mẫu số sau khi rút gọn chỉ gồm thừa số 2, nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy, phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là \( \frac{133}{91} \).

b) Cho biết \( \sqrt{2} = 1,414213562\ldots \), hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với \( \sqrt{2} \).

Giải

Ta có:
\[
\frac{133}{91} \approx 1,461538461\ldots
\]

So sánh với \( \sqrt{2} \approx 1,414213562\ldots \):
\[
\frac{133}{91} > \sqrt{2}
\]

Vậy, phân số \( \frac{133}{91} \) lớn hơn \( \sqrt{2} \).

Bài 2.20 toán 7 sgk KNTT trang 38

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \( \frac{1}{9} \); \( \frac{1}{99} \).

Lời giải:

– Phân số \( \frac{1}{9} \) khi viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\[
\frac{1}{9} = 0.(1)
\]

– Phân số \( \frac{1}{99} \) khi viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\[
\frac{1}{99} = 0.(01)
\]

Nhận xét: Khi mẫu số là \( 9 \), ta được một chu kỳ gồm một chữ số; khi mẫu số là \( 99 \), ta được một chu kỳ gồm hai chữ số.

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \( \frac{1}{999} \).

Dự đoán: Khi mẫu số là \( 999 \), ta sẽ được một chu kỳ gồm ba chữ số:
\[
\frac{1}{999} = 0.(001)
\]

Bài 2.21 toán 7 sgk KNTT trang 38

Viết \( \frac{5}{9} \) và \( \frac{5}{99} \) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

– Phân số \( \frac{5}{9} \) khi viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\[
\frac{5}{9} = 0.(5)
\]

– Phân số \( \frac{5}{99} \) khi viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\[
\frac{5}{99} = 0.(05)
\]

Vậy:
\[
\frac{5}{9} = 0.(5)
\]
\[
\frac{5}{99} = 0.(05)
\]

Bài 2.22 toán 7 sgk KNTT trang 38

Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm \( A, B, C \) như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm \( A, B \) biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm \( C \) với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

a) Dựa trên vị trí của các điểm trên trục số:

– Điểm \( A \) nằm giữa 13 và 14, gần 14 hơn một chút. Vì vậy, \( A \approx 13,8 \).

– Điểm \( B \) nằm gần giữa 14 và 15. Vì vậy, \( B \approx 14,5 \).

b) Điểm \( C \) nằm giữa 14 và 15, gần 15 hơn một chút. Vì vậy, \( C \approx 14,7 \). Làm tròn số thập phân này với độ chính xác 0,05, ta được:

\[
C \approx 14,70
\]

Vậy:
\begin{align*}
A & \approx 13,8 \\
B & \approx 14,5 \\
C & \approx 14,70
\end{align*}

Bài 2.23 toán 7 sgk KNTT trang 38

Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

\begin{align*}
a) & \quad -7,02 < -7,?(1) \\
b) & \quad -15,3?021 < -15,3819
\end{align*}

Lời giải:

a) Để \( -7,02 \) nhỏ hơn \( -7,?(1) \), chữ số thay thế dấu “?” phải nhỏ hơn 1. Chữ số phù hợp nhất là 0:
\[
-7,02 < -7,0(1)
\]

b) Để \( -15,3?021 \) nhỏ hơn \( -15,3819 \), chữ số thay thế dấu “?” phải lớn hơn 8. Chữ số phù hợp nhất là 9:
\[
-15,39021 < -15,3819
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad -7,02 < -7,0(1) \\
b) & \quad -15,39021 < -15,3819
\end{align*}

Cùng tham khảo bài viết sau: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học”

Bài 2.24 toán 7 sgk KNTT trang 38

So sánh:

\begin{align*}
a) & \quad 12,26 \quad \text{và} \quad 12,(24) \\
b) & \quad 31,3(5) \quad \text{và} \quad 29,9(8)
\end{align*}

Lời giải:

a) So sánh \( 12,26 \) và \( 12,(24) \):

– \( 12,26 = 12,260000\ldots \)
– \( 12,(24) = 12,242424\ldots \)

Vì \( 12,26 > 12,24 \), nên:
\[
12,26 > 12,(24)
\]

b) So sánh \( 31,3(5) \) và \( 29,9(8) \):

– \( 31,3(5) = 31,355555\ldots \)
– \( 29,9(8) = 29,988888\ldots \)

Vì \( 31,3 > 29,9 \), nên:
\[
31,3(5) > 29,9(8)
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad 12,26 > 12,(24) \\
b) & \quad 31,3(5) > 29,9(8)
\end{align*}

Bài 2.25 toán 7 sgk KNTT trang 38

Tính:

\begin{align*}
a) & \quad \sqrt{1} \\
b) & \quad \sqrt{1 + 2 + 1} \\
c) & \quad \sqrt{1 + 2 + 3 + 2 + 1}
\end{align*}

Lời giải:

a) Tính \( \sqrt{1} \):
\[
\sqrt{1} = 1
\]

b) Tính \( \sqrt{1 + 2 + 1} \):

Trước hết, ta tính giá trị bên trong căn:
\[
1 + 2 + 1 = 4
\]

Sau đó, ta tính căn bậc hai của 4:
\[
\sqrt{4} = 2
\]

c) Tính \( \sqrt{1 + 2 + 3 + 2 + 1} \):

Trước hết, ta tính giá trị bên trong căn:
\[
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9
\]

Sau đó, ta tính căn bậc hai của 9:
\[
\sqrt{9} = 3
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad \sqrt{1} = 1 \\
b) & \quad \sqrt{1 + 2 + 1} = 2 \\
c) & \quad \sqrt{1 + 2 + 3 + 2 + 1} = 3
\end{align*}

Bài 2.26 toán 7 sgk KNTT trang 38

Tính:

\begin{align*}
a) & \quad \left( \sqrt{3} \right)^2 \\
b) & \quad \left( \sqrt{21} \right)^2
\end{align*}

Lời giải:

a) Tính \( \left( \sqrt{3} \right)^2 \):

Ta có:
\[
\left( \sqrt{3} \right)^2 = 3
\]

b) Tính \( \left( \sqrt{21} \right)^2 \):

Ta có:
\[
\left( \sqrt{21} \right)^2 = 21
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad \left( \sqrt{3} \right)^2 = 3 \\
b) & \quad \left( \sqrt{21} \right)^2 = 21
\end{align*}