Toán 9 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 37

Trên trang 37 của sách Toán 9 Kết nối tri thức, phần luyện tập chung cung cấp một cơ hội xuất sắc để học sinh ôn tập và thực hành những kiến thức đã được học. Qua các bài tập đa dạng, học sinh sẽ kiểm tra và củng cố sự hiểu biết của mình về các chủ đề toán học quan trọng, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra và thử thách sắp tới.

Giải bài luyện tập chung trang 37

Bài 2.12  toán 9 sgk KNTT trang 37

Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)

\[
\begin{aligned}
& 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1) \\
& 2(x + 1) = 5x^2 + 5x – x – 1 \\
& 2(x + 1) = 5x^2 + 4x – 1 \\
& 2x + 2 = 5x^2 + 4x – 1 \\
& 5x^2 + 4x – 2x – 1 – 2 = 0 \\
& 5x^2 + 2x – 3 = 0 \\
& \Delta = b^2 – 4ac = 2^2 – 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \\
& x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} \\
& x = \dfrac{-2 \pm 8}{10} \\
& x_1 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} \\
& x_2 = \dfrac{-10}{10} = -1 \\
& x = \dfrac{3}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\end{aligned}
\]

b) (-4x + 3)x = (2x + 5)x

\[
\begin{aligned}
& (-4x + 3)x = (2x + 5)x \\
& x(-4x + 3) = x(2x + 5) \\
& x \neq 0 \\
& -4x + 3 = 2x + 5 \\
& -4x – 2x = 5 – 3 \\
& -6x = 2 \\
& x = -\dfrac{1}{3} \\
& x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\dfrac{1}{3}
\end{aligned}
\]

Bài 2.13 toán 9 sgk KNTT trang 37

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

\[
C(x) = \frac{50x}{100 – x} \text{ (triệu đồng)}, \quad 0 \leq x < 100.
\]

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Lời giải:

Ta có phương trình:

\[
\frac{50x}{100 – x} = 450
\]

Giải phương trình:

\[
\begin{aligned}
& \frac{50x}{100 – x} = 450 \\
& 50x = 450(100 – x) \\
& 50x = 45000 – 450x \\
& 50x + 450x = 45000 \\
& 500x = 45000 \\
& x = \frac{45000}{500} \\
& x = 90
\end{aligned}
\]

Vậy, nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Cùng tham khảo thêm: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Bất đẳng thức và tính chất“.

Bài 2.14 toán 9 sgk KNTT trang 37

Giải các phương trình sau:

a) \[
\frac{1}{x + 2} – \frac{2}{x^2 – 2x + 4} = \frac{x – 4}{x^3 + 8}
\]

b) \[
\frac{2x}{x – 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x – 12}{x^2 – 16}
\]

Lời giải:

a) Ta có phương trình:

\[
\frac{1}{x + 2} – \frac{2}{x^2 – 2x + 4} = \frac{x – 4}{x^3 + 8}
\]

Nhận thấy \(x^2 – 2x + 4\) có thể được viết lại là \((x-1)^2 + 3\) và \(x^3 + 8\) là \((x+2)(x^2 – 2x + 4)\).

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{x + 2} – \frac{2}{x^2 – 2x + 4} = \frac{x – 4}{(x + 2)(x^2 – 2x + 4)}
\]

Ta nhân cả hai vế với \((x + 2)(x^2 – 2x + 4)\):

\[
(x^2 – 2x + 4) – 2(x + 2) = x – 4
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x^2 – 2x + 4 – 2x – 4 = x – 4
\]

\[
x^2 – 4x + 4 = x – 4
\]

\[
x^2 – 5x + 8 = 0
\]

Phương trình bậc hai này không có nghiệm thực. Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Ta có phương trình:

\[
\frac{2x}{x – 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x – 12}{x^2 – 16}
\]

Nhận thấy \(x^2 – 16\) có thể viết lại là \((x – 4)(x + 4)\).

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{2x}{x – 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x – 12}{(x – 4)(x + 4)}
\]

Ta nhân cả hai vế với \((x – 4)(x + 4)\):

\[
2x(x + 4) + 3(x – 4) = x – 12
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
2x^2 + 8x + 3x – 12 = x – 12
\]

\[
2x^2 + 11x – 12 = x – 12
\]

\[
2x^2 + 10x = 0
\]

\[
2x(x + 5) = 0
\]

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 0\) và \(x = -5\).

Bài 2.15 toán 9 sgk KNTT trang 37

Cho a > b, chứng minh rằng:

a) \[
4a + 4 > 4b + 3;
\]

b) \[
1 – 3a < 3 – 3b.
\]

Lời giải:

a) Ta có:

\[
4a + 4 > 4b + 3.
\]

Trừ cả hai vế của bất đẳng thức cho 4b, ta được:

\[
4a + 4 – 4b > 3.
\]

Tiếp tục trừ cả hai vế cho 4, ta được:

\[
4a – 4b > -1.
\]

Nhận thấy a > b, nhân cả hai vế với 4:

\[
4(a – b) > 0.
\]

Do đó, 4a – 4b > 0.

Vì 0 > -1, nên 4a – 4b > -1.

Suy ra:

\[
4a + 4 > 4b + 3.
\]

b) Ta có:

\[
1 – 3a < 3 – 3b.
\]

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức cho $3a$, ta được:

\[
1 < 3 – 3b + 3a.
\]

Tiếp tục trừ cả hai vế cho 3:

\[
-2 < 3a – 3b.
\]

Nhận thấy a > b, nhân cả hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức:

\[
-3a > -3b.
\]

Cộng cả hai vế với 3, ta có:

\[
3 – 3a < 3 – 3b.
\]

Suy ra:

\[
1 – 3a < 3 – 3b.
\]