Hai đường thẳng song song – Lý thuyết toán 7

Hai đường thẳng song song là khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong hình học. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh, tính chất, khi nào hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết chúng.

Chứng minh hai đường thẳng song song

Định nghĩa:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào và cùng nằm trên một mặt phẳng.

Cách chứng minh:

• Sử dụng góc đồng vị: Nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo ra các góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.
  • Ví dụ: Nếu $\angle A = \angle B$ thì đường thẳng $AB$ và $CD$ song song.
• Sử dụng góc so le trong: Nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo ra các góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.
  • Ví dụ: Nếu $\angle C = \angle D$ thì đường thẳng $EF$ và $GH$ song song.
• Sử dụng góc trong cùng phía: Nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo ra các góc trong cùng phía có tổng bằng 180 độ, thì hai đường thẳng đó song song.
  • Ví dụ: Nếu $\angle E + \angle F = 180^\circ$ thì đường thẳng $IJ$ và $KL$ song song.

Tính chất hai đường thẳng song song

• Không giao nhau: Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài vô hạn.
• Khoảng cách không đổi: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song luôn không đổi.
• Góc tạo thành với đường thẳng cắt: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, thì nó tạo ra các góc đồng vị, góc so le trong và góc trong cùng phía có các tính chất đã nêu trên

Hai đường thẳng song song khi nào

Góc đồng vị: Hai đường thẳng song song khi các góc đồng vị bằng nhau.

• Ví dụ: Nếu $\angle G = \angle H$, thì $MN$ và $OP$ song song.

Góc so le trong: Hai đường thẳng song song khi các góc so le trong bằng nhau.

• Ví dụ: Nếu $\angle I = \angle J$, thì $QR$ và $ST$ song song.

Góc trong cùng phía: Hai đường thẳng song song khi các góc trong cùng phía có tổng bằng 180 độ.

• Ví dụ: Nếu $\angle K + \angle L = 180^\circ$, thì $UV$ và $WX$ song song.

Định lý đường trung bình: Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài của cạnh đó.

• Ví dụ: Trong tam giác $ABC$, đường trung bình $DE$ song song với $BC$ và $DE = \frac{1}{2}BC$.

Xem thêm>>> Tia phân giác là gì? – lý thuyết toán 7

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Quan sát trực tiếp: Nếu hai đường thẳng không bao giờ gặp nhau dù kéo dài bao nhiêu, chúng có thể là song song.
• Sử dụng thước đo góc: Đo các góc tạo thành bởi đường cắt và hai đường thẳng. Nếu các góc đồng vị hoặc góc so le trong bằng nhau, hoặc các góc trong cùng phía có tổng bằng 180 độ, thì hai đường thẳng là song song.
• Ứng dụng định lý và định nghĩa: Sử dụng các định lý và định nghĩa đã biết về góc đồng vị, góc so le trong và góc trong cùng phía để xác định tính song song.

Hai đường thẳng song song là khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong hình học. Việc chứng minh, nhận biết và hiểu các tính chất của hai đường thẳng song song giúp giải quyết nhiều bài toán hình học hiệu quả. Hãy áp dụng các kiến thức này để cải thiện khả năng giải toán và tư duy logic của bạn.