Toán 7 Kết nối tri thức 1: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân…

Trong chương trình Toán lớp 7, việc hiểu biết về góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác… không chỉ là nền tảng cơ bản trong hình học mà còn là cầu nối quan trọng để học sinh khám phá những khái niệm toán học phức tạp hơn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu sâu về bài học này từ sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức, phân tích và ứng dụng các kiến thức về góc và tia phân giác để giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh nắm vững và áp dụng hiệu quả trong học tập.

Giải bài góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 3.1 toán 7 sgk KNTT trang 45

Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Giải:

Hình a:
Cặp góc kề bù là \( \angle x \) và \( \angle mOn \).

Hình b:
Cặp góc kề bù là \( \angle ABC \) và \( \angle MBC \).

Kết luận: Các cặp góc kề bù trong hình 3.13 đã được liệt kê ở trên.

Bài 3.2 toán 7 sgk KNTT trang 45

Bài toán 3.2: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Giải:

Hình a:
Cặp góc đối đỉnh là \( \angle xHt \) và \( \angle yHm \).

Hình b:
Cặp góc đối đỉnh là \( \angle AOB \) và \( \angle DOC \).
Cặp góc đối đỉnh là \( \angle AOD \) và \( \angle BOC \).

Kết luận: Các cặp góc đối đỉnh trong hình 3.14 đã được liệt kê ở trên.

Bài 3.3 toán 7 sgk KNTT trang 45

Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng \(60^\circ\). Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\).

(a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
(b) Tính số đo góc \(yOm\).
(c) Vẽ tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Tính số đo các góc \(tOy\) và \(tOm\).

Giải:

(a) Viết tên hai góc kề bù trong hình vừa vẽ:
Góc \(xOy\) và góc \(yOm\) là hai góc kề bù. Vì tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\), nên hai góc này có tổng số đo bằng \(180^\circ\) và chúng kề nhau, chung cạnh \(Oy\).

(b) Tính số đo góc \(yOm\):
Tổng số đo của hai góc kề bù bằng \(180^\circ\). Do đó, số đo của góc \(yOm\) được tính bằng cách lấy \(180^\circ\) trừ đi số đo của góc \(xOy\).
\[
\angle yOm = 180^\circ – \angle xOy = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ
\]

(c) Vẽ tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Tính số đo các góc \(tOy\) và \(tOm\):

Tia phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\), nên số đo của góc \(tOy\) sẽ bằng một nửa số đo của góc \(xOy\).
\[
\angle tOy = \frac{1}{2} \times \angle xOy = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ
\]

Số đo của góc \(tOm\) được tính bằng tổng số đo của góc \(tOy\) và góc \(yOm\):
\[
\angle tOm = \angle tOy + \angle yOm = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ
\]

Kết luận:
Hai góc kề bù là \( \angle xOy \) và \( \angle yOm \).
Số đo của góc \( yOm \) là \( 120^\circ \).
Số đo các góc \( tOy \) và \( tOm \) lần lượt là \( 30^\circ \) và \( 150^\circ \).

Xem thêm: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Bài tập cuối chương 2“.

Bài 3.4 toán 7 sgk KNTT trang 45

Cho Hình 3.15a, biết \( \widehat{DMA} = 45^\circ \). Tính số đo góc \( \widehat{DMB} \).

Giải:

Giả sử \( D, M, A, B \) nằm trên cùng một đường tròn với tâm \( O \).

– Ta biết góc \( \widehat{DMA} = 45^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \( DA \).
– Theo định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn bởi góc đó.

Do đó, số đo của cung \( DA \) là:
\[
\text{Cung } DA = 2 \times \widehat{DMA} = 2 \times 45^\circ = 90^\circ
\]

Tiếp tục, vì \( D, M, A, B \) cùng nằm trên một đường tròn, góc \( \widehat{DMB} \) cũng là góc nội tiếp chắn cung \( DB \).

– Góc nội tiếp \( \widehat{DMB} \) và góc nội tiếp \( \widehat{DMA} \) cùng chắn các cung bù nhau \( DA \) và \( DB \). Tổng số đo của các cung trong đường tròn là \( 360^\circ \), do đó số đo của cung \( DB \) là:
\[
\text{Cung } DB = 360^\circ – 90^\circ = 270^\circ
\]

Từ đó, số đo góc \( \widehat{DMB} \) là:
\[
\widehat{DMB} = \frac{1}{2} \times 270^\circ = 135^\circ
\]

Kết luận: Số đo góc \( \widehat{DMB} \) là \( 135^\circ \).

Bài 3.5 toán 7 sgk KNTT trang 45

Cho Hình 3.15b, biết \( \widehat{xBm} = 36^\circ \). Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Giải:

Trong hình 3.15b, các đường thẳng \( xy \) và \( mn \) cắt nhau tại điểm \( B \). Ta có thể áp dụng các tính chất của góc đối đỉnh và góc kề bù để tính số đo các góc còn lại.

Góc đối đỉnh: Góc \( \widehat{xBn} \) đối đỉnh với góc \( \widehat{xBm} \), do đó:
\[
\widehat{xBn} = \widehat{xBm} = 36^\circ
\]

Góc kề bù: Góc \( \widehat{yBn} \) và góc \( \widehat{xBn} \) là hai góc kề bù, nên tổng của chúng bằng \( 180^\circ \). Do đó, số đo của góc \( \widehat{yBn} \) là:
\[
\widehat{yBn} = 180^\circ – \widehat{xBn} = 180^\circ – 36^\circ = 144^\circ
\]

Góc đối đỉnh: Góc \( \widehat{yBm} \) đối đỉnh với góc \( \widehat{yBn} \), do đó:
\[
\widehat{yBm} = \widehat{yBn} = 144^\circ
\]

Kết luận: Số đo các góc còn lại trong hình 3.15b là:
\( \widehat{xBn} = 36^\circ \)
\( \widehat{yBn} = 144^\circ \)
\( \widehat{yBm} = 144^\circ \)