Giải toán 8 Bài 1 Đơn thức trang 5 – KNTT

Giải toán 8 Bài 1 Đơn thức trang 5 bộ sách kết nối tri thức  trang 5 giới thiệu về khái niệm đơn thức. Qua bài học này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách nhận biết và biểu diễn đơn thức, đồng thời nắm vững các quy tắc cơ bản để thu gọn và tính toán với đơn thức. Bài giảng cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học một cách hiệu quả.

Giải toán 8 Bài 1:  Đơn thức trang 5

Bài 1.1 trang 9 Toán 8 Tập 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-x;(1+x)y^2;(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}{x}^2;2\sqrt{xy}$

$-𝑥;(1+𝑥){𝑦}^2;(3+\sqrt{3})𝑥𝑦;0;\frac{1}{𝑦}{𝑥}^2;2\sqrt{𝑥𝑦}$

Đáp án

Biểu thức là đơn thức gồm $-x;(3+\sqrt{3})xy;0$

$-𝑥;(3+\sqrt{3})𝑥𝑦;0$

Bài 1.2 trang 9 Toán 8 Tập 1

Cho các đơn thức:

$A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2.4,5)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3;D=(2-\sqrt{5})x$

$𝐴=4𝑥(-2){𝑥}^2𝑦;𝐵=12,75𝑥𝑦𝑧;𝐶=(1+2.4,5){𝑥}^2𝑦\frac{1}{5}{𝑦}^3;𝐷=(2-\sqrt{5})𝑥$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Đáp án 

a, Thu gọn đơn thức

Các đơn thức B và D đã là đơn thức thu gọn.

Đơn thức A và C được thu gọn như sau:

$$A = 4x(-2)x^2y = [4 \cdot (-2)] (x \cdot x^2)y = -8x^3y$$

$$C = (1 + 2 \cdot 4,5)x^2y \cdot \frac{1}{5}y^3 = (10 \cdot \frac{1}{5})x^2(y^3 \cdot y) = 2x^2y^4$$

b, Hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức

Đơn thức

$A = -8x^3y$

• Hệ số: -8
• Phần biến:
  $x^3y$

Bậc: 4

Đơn thức

$B = 12,75xyz$

• Hệ số: 12,75
• Phần biến:
  $xyz$
• Bậc: 3

Đơn thức

$C = 2x^2y^4$

• Hệ số: 2
• Phần biến:
  $x^2y^4$
  
• Bậc: 6

Đơn thức

$D = (2 – \sqrt{5})x$

• Hệ số:
  $2-\sqrt{5}$
• Phần biến:
  $x$
• Bậc: 1

Bài 1.3 trang 10 Toán 8 Tập 1

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy$

$𝐴=(-2){𝑥}^2𝑦\frac{1}{2}𝑥𝑦$

khi $x=-2;y=\frac{1}{2}$

$𝑥=-2;𝑦=\frac{1}{2}$

b) B = xyz(−0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Đáp án

a) Ta có $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy=\left((-2).\frac{1}{2}\right)\left(x^2.x\right)\left(y.y\right)=-x^3{y}^2$

$𝐴=(-2){𝑥}^2𝑦\frac{1}{2}𝑥𝑦=\left((-2).\frac{1}{2}\right)\left({𝑥}^2.𝑥\right)\left(𝑦.𝑦\right)=-{𝑥}^3{𝑦}^2$

Thay $x=-2;y=\frac{1}{2}$

$𝑥=-2;𝑦=\frac{1}{2}$

vào biểu thức A, ta được:

A = >(-2)³ . ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

= 8 . $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

= 2.

b) Ta có B = xyz(−0,5)y²z = (−0,5) x (y . y²)(z . z) = −0,5xy³z².

Thay x = ; y = 0,5; z = 2 vào biểu thức B, ta được:

B = (−0,5) . 4 . (0,5)³ . 2² = −2 . 0,125 . 4 = −0,25 . 4 = −1.

Bài 1.4 trang 10 Toán 8 Tập 1

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3x^3{y}^2;-0,2x^2{y}^3;7x^3{y}^2;-4y;\frac{3}{4}{x}^2{y}^3;y\sqrt{2}$

$3{𝑥}^3{𝑦}^2;-0,2{𝑥}^2{𝑦}^3;7{𝑥}^3{𝑦}^2;-4𝑦;\frac{3}{4}{𝑥}^2{𝑦}^3;𝑦\sqrt{2}$

Đáp án

Nhóm 1: 3x³y²; 7x³y²;

Nhóm 2: $-0,2x^2{y}^3;\frac{3}{4}{x}^2{y}^3$

$-0,2{𝑥}^2{𝑦}^3;\frac{3}{4}{𝑥}^2{𝑦}^3$

Nhóm 3: $-4y;y\sqrt{2}$

$-4𝑦;𝑦\sqrt{2}$

Bài 1.6 trang 10 Toán 8 Tập 1

 Tính tổng của bốn đơn thức:

$2x^2{y}^3;-\frac{3}{5}{x}^2{y}^3;-14x^2{y}^3;\frac{8}{5}{x}^2{y}^3$

$2{𝑥}^2{𝑦}^3;-\frac{3}{5}{𝑥}^2{𝑦}^3;-14{𝑥}^2{𝑦}^3;\frac{8}{5}{𝑥}^2{𝑦}^3$

Đáp án 

$2x^2{y}^3+\left(-\frac{3}{5}{x}^2{y}^3\right)+\left(-14x^2{y}^3\right)+\frac{8}{5}{x}^2{y}^3$

$2{𝑥}^2{𝑦}^3+\left(-\frac{3}{5}{𝑥}^2{𝑦}^3\right)+\left(-14{𝑥}^2{𝑦}^3\right)+\frac{8}{5}{𝑥}^2{𝑦}^3$

$=\left(2-\frac{3}{5}-14+\frac{8}{5}\right)x^2{y}^3=-11x^2{y}^3$

$=\left(2-\frac{3}{5}-14+\frac{8}{5}\right){𝑥}^2{𝑦}^3=-11{𝑥}^2{𝑦}^3$

Bài 1.7 trang 10 Toán 8 Tập 1

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Đáp án  

Phương pháp 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

• Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
  $2x \cdot 2y = 4xy$
• Diện tích hình chữ nhật EFGC là:
  $3x \cdot y = 3xy$ (đvdt)
• Diện tích mảnh đất tô màu xanh là:
  $4xy + 3xy = 7xy$ ( dvdt)

Phương pháp 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

• Diện tích hình chữ nhật HFGD là:
  $3x(2y + y) = 3x \cdot 3y = 9xy$
• Diện tích hình chữ nhật HEBA là:
  $(3x\text{–}2x)\cdot 2y=x\cdot 2y=2x\mathrm{y\; (\; đvdt) <span\; style="font-family:\; Arial,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;">\; </span>}$
• Diện tích mảnh đất tô màu xanh là:
  $9xy\text{–}2xy=7x\mathrm{y }$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; Arial,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;">(đvdt).</span>}$