Giải Toán 8 Bài 2 Đa thức – Kết nối tri thức

Giải Toán 8 Bài 2 Đa thức “Kết nối tri thức” giới thiệu về khái niệm và các tính chất cơ bản của đa thức. Qua bài học này, học sinh sẽ nắm vững cách nhận biết, biểu diễn và thu gọn đa thức, đồng thời biết cách tính giá trị của đa thức tại các điểm cụ thể. Bài học cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy logic một cách hiệu quả.

Giải Toán 6 Bài 2:  Đa thức

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^2+x+1}$ .

Đáp án

Xét các biểu thức:

1. $-x^2 + 3x + 1$: Đây là một đa thức vì các số mũ của biến $x$ đều là số nguyên không âm.
2. $\sqrt{x}$: Đây không phải là đa thức vì số mũ của biến $x$ là $1/2$, không phải là số nguyên không âm.
3. $\frac{\sqrt{5}}{x}$: Đây không phải là đa thức vì biến $x$ nằm ở mẫu số.
4. $2024$: Đây là một đa thức vì nó là một hằng số, có thể coi như $2024x^0$.
5. $3x^2y^2 – 5x^3y + 2.4$: Đây là một đa thức vì các số mũ của các biến đều là số nguyên không âm.
6. $\frac{1}{x^2} + x + 1$: Đây không phải là đa thức vì biến $x$ nằm ở mẫu số trong số hạng đầu tiên.

Kết luận:

Các biểu thức là đa thức gồm:

1. $-x^2 + 3x + 1$
   
2. $2024$
   
3. $3x^2y^2 – 5x^3y + 2.4$
   

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4;

b) $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$ .

Đáp án

a) Đa thức $x^2y – 3xy + 5x^2y^2 + 0,5x – 4$

Hạng tử $x^2y$:

• Hệ số: 1
• Bậc: $2 + 1 = 3$
  

Hạng tử $-3xy$:

• Hệ số: -3
• Bậc: $1 + 1 = 2$
  

Hạng tử $5x^2y^2$:

• Hệ số: 5
• Bậc: $2 + 2 = 4$
  

Hạng tử $0,5x$:

• Hệ số: 0,5
• Bậc: 1

Hạng tử $-4$:

• Hệ số: -4
• Bậc: 0

b) Đa thức $\sqrt{2}x – \frac{2}{x}y^3 + y^3 – 7x^3y$

Hạng tử $\sqrt{2}x$:

• Hệ số: $\sqrt{2}$
• Bậc: 1

Hạng tử $-\frac{2}{x}y^3$:

• Hệ số: -2 (Không phải đa thức do có biến ở mẫu số)

Hạng tử $y^3$:

• Hệ số: 1
• Bậc: 3

Hạng tử $-7x^3y$:

• Hệ số: -7
• Bậc: $3 + 1 = 4$
  

Xem thêm>>> Giải toán 8 Bài 1 Đơn thức trang 5 – KNTT

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1

Thu gọn các đa thức:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴;

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Đáp án

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴ + (6x³y – 2x³y) + (20xy³ + xy³) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 4x³y + 21xy³ – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy²– 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Đáp án 

a) Thu gọn đa thức:

x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1

= (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Đa thức thu gọn ở trên có bậc là 4 nên đa thức đã cho có bậc là 4.

b) Ta có: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²

= (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x²– 2x²) = 8xy – x².

Đa thức 8xy – x² có bậc là 2 nên đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²có bậc là 2.

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Đáp án

1. Thu gọn đa thức:

$$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2+\frac{1}{2}x{y}^2-xy-5xy$$

Gộp các hạng tử có cùng biến số:

$$= ( \frac{1}{3}x^2y – \frac{1}{3}x^2y ) + ( xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 ) + ( -xy – 5xy )$$
$$= 0 + \left( 1 + \frac{1}{2} \right) xy^2 + ( -1 – 5 ) xy$$
$$= \frac{3}{2} xy^2 – 6xy$$

2. Tính giá trị của đa thức tại $x = 0.5$ và $y = 1$:

$$M = \frac{3}{2} xy^2 – 6xy$$

Thay $x = 0.5$ và $y = 1$ vào:

$$M = \frac{3}{2} \cdot (0.5) \cdot (1)^2 – 6 \cdot (0.5) \cdot (1)$$
$$= \frac{3}{2} \cdot 0.5 \cdot 1 – 6 \cdot 0.5 \cdot 1$$
$$= \frac{3}{2} \cdot 0.5 – 6 \cdot 0.5$$
$$= \frac{3 \cdot 0.5}{2} – 3$$
$$= \frac{1.5}{2} – 3$$
$$= 0.75 – 3$$
$$=-2.25$$

Kết quả: Giá trị của đa thức $M$ tại $x = 0.5$ và $y = 1$ là $-2.25$.

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1

Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Đáp án

a, Thu gọn đa thức: $P = 8x^2y^2z – 2xyz + 5y^2z – 5x^2y^2z + x^2y^2 – 3x^2y^2z$

Gộp các hạng tử có cùng biến số:
$= (8x^2y^2z – 5x^2y^2z – 3x^2y^2z) – 2xyz + 5y^2z + x^2y^2$
$= (8 – 5 – 3)x^2y^2z – 2xyz + 5y^2z + x^2y^2$
$= 0x^2y^2z – 2xyz + 5y^2z + x^2y^2$
$= -2xyz + 5y^2z + x^2y^2$

Tìm bậc của mỗi hạng tử:

Hạng tử $-2xyz$:

• Bậc: $1 + 1 + 1 = 3$
  

Hạng tử $5y^2z$:

• Bậc: $2 + 1 = 3$

Hạng tử $x^2y^2$:

• Bậc: $2 + 2 = 4$
  

Bậc của đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử: $\text{Bậc của đa thức} = 4$

b) Tính giá trị của đa thức $P$ tại $x = -4$, $y = 2$ và $z = 1$

$P = -2xyz + 5y^2z + x^2y^2$
Thay $x = -4$, $y = 2$ và $z = 1$ vào: $P = -2(-4)(2)(1) + 5(2)^2(1) + (-4)^2(2)^2$
$= -2 \cdot -4 \cdot 2 \cdot 1 + 5 \cdot 4 \cdot 1 + 16 \cdot 4$
$= 16 + 20 + 64$
$=100$