Đường kính hình tròn, và cách tính diện tích hình tròn

Hình tròn là một trong những hình học cơ bản và phổ biến nhất trong toán học cũng như trong đời sống hàng ngày. Trong đó, đường kính hình tròn là một yếu tố quan trọng giúp chúng ta có thể tính toán các đại lượng khác liên quan như chu vi và diện tích của hình tròn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về đường kính hình tròn, cách tính và ứng dụng của nó.

Đường kính hình tròn

Đường kính hình tròn

Đường kính hình tròn là đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của hình tròn. Đường kính hình tròn bằng hai lần bán kính và cũng chính là khoảng cách xa nhất giữa hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn và đi qua tâm của hình tròn.
Ký hiệu: Đường kính thường được ký hiệu là \( D \) hoặc \( d \).

Mối liên hệ giữa bán kính và đường kính
\[
D = 2r
\]
Trong đó:
\( D \): Đường kính của hình tròn.
\( r \): Bán kính của hình tròn.

Ví dụ

Nếu bán kính của một hình tròn là \( 5 \text{ cm} \), thì đường kính của hình tròn sẽ là:
\[
D = 2 \times 5 = 10 \text{ cm}
\]

Cách tính đường kính hình tròn

Cách 1: Tính đường kính từ bán kính

Công thức đơn giản nhất để tính đường kính của hình tròn dựa trên bán kính của hình tròn là:
\[
D = 2r
\]
Trong đó:
\( D \): Đường kính của hình tròn.
\( r \): Bán kính của hình tròn.

Ví dụ
Nếu bán kính của hình tròn là \( 7 \text{ cm} \), thì đường kính của hình tròn sẽ là:
\[
D = 2 \times 7 = 14 \text{ cm}
\]

Cách tính đường kính hình tròn

Cách 2: Tính đường kính từ chu vi

Công thức tính chu vi hình tròn là:
\[
C = 2\pi r
\]
Trong đó:
\( C \): Chu vi của hình tròn.
\( \pi \): Số Pi (xấp xỉ 3.14159).

Từ công thức này, nếu biết chu vi, ta có thể tính đường kính bằng cách:
\[
D = \frac{C}{\pi}
\]

Ví dụ

Nếu chu vi của hình tròn là \( 31.4 \text{cm} \), ta tính đường kính như sau:
\[
D = \frac{31.4}{3.14159} \approx 10 \text{ cm}
\]

Cách 3: Tính đường kính từ diện tích

Công thức tính diện tích hình tròn là:
\[
A = \pi r^2
\]
Trong đó:
\( A \): Diện tích của hình tròn.
\( r \): Bán kính của hình tròn.

Từ công thức trên, nếu biết diện tích, ta có thể tính bán kính bằng cách:
\[
r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
\]

Sau khi tính được bán kính, ta nhân đôi để tìm đường kính:
\[
D = 2r
\]

Ví dụ
Nếu diện tích của hình tròn là \( 78.5 \text{cm}^2 \), ta tính đường kính như sau:
\[
r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14159}} \approx 5 \text{ cm}
\]
Vậy đường kính là:
\[
D = 2 \times 5 = 10 \text{ cm}
\]

Xem thêm: “Lực hấp dẫn, ứng dụng của lực hấp dẫn là gì?”

Cách tính diện tích hình tròn khi biết đường kính

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn có thể được tính khi biết đường kính bằng cách sử dụng công thức:
\[
A = \pi r^2
\]
Trong đó:
\( A \): Diện tích hình tròn.
\( r \): Bán kính của hình tròn, là một nửa đường kính.

Vì đường kính bằng hai lần bán kính (\( D = 2r \)), ta có thể thay \( r \) bằng \( \frac{D}{2} \) vào công thức diện tích:
\[
A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}
\]

Cách tính diện tích hình tròn khi biết đường kính

Ví dụ
Nếu đường kính của hình tròn là \( 10 \text{cm} \), diện tích của hình tròn sẽ là:
\[
A = \frac{3.14159 \times 10^2}{4} = 78.54 \text{cm}^2
\]

Bài tập tính đường kính và diện tích hình tròn

Bài 1: Tính đường kính

Cho hình tròn có bán kính là \(8 \text{cm}\), hãy tính đường kính.

Giải:
Áp dụng công thức:
\[
D = 2r = 2 \times 8 = 16 \text{cm}
\]
Vậy đường kính của hình tròn là \(16 \text{cm}\).

Bài 2: Tính diện tích khi biết đường kính

Cho hình tròn có đường kính là \(12 \text{cm}\), hãy tính diện tích của hình tròn.

Giải:
Áp dụng công thức:
\[
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{3.14159 \times 12^2}{4} = 113.1 \text{cm}^2
\]
Vậy diện tích của hình tròn là \(113.1 \text{cm}^2\).

Bài 3: Tính đường kính khi biết chu vi

Cho chu vi của hình tròn là \(25.12 \text{ cm}\), hãy tính đường kính.

Giải:
Áp dụng công thức:
\[
D = \frac{C}{\pi} = \frac{25.12}{3.14159} \approx 8 \text{ cm}
\]
Vậy đường kính của hình tròn là \(8 \text{ cm}\).

Bài 4: Tính diện tích khi biết bán kính

Cho hình tròn có bán kính là \(5 \text{ cm}\), hãy tính diện tích của hình tròn.

Giải:
Áp dụng công thức:
\[
A = \pi r^2 = 3.14159 \times 5^2 = 78.54 \text{ cm}^2
\]
Vậy diện tích của hình tròn là \(78.54 \text{ cm}^2\).