Lý thuyết toán lớp 8 – Đơn thức là gì? Cách thu gọn đơn thức

Khi học toán, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số, việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản như “đơn thức” là rất quan trọng. Nhưng bạn có biết đơn thức thực sự là gì và cách thu gọn chúng như thế nào không? Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết về đơn thức là gì, cách phân loại và thu gọn đơn thức, đồng thời cung cấp những ví dụ minh họa dễ hiểu. Hãy cùng khám phá và nắm vững kiến thức này để giải toán một cách hiệu quả hơn.

Đơn thức là gì?

Đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ, các đơn thức có thể là các số như \(5\), biến như \(x\), hoặc tích như \(3x^2y\).

Các thành phần của một đơn thức:

Hệ số: Là phần số đứng trước các biến trong đơn thức.
Biến: Là các ký hiệu đại diện cho các giá trị chưa biết, chẳng hạn như \(x\), \(y\), \(z\).
Bậc của đơn thức: Là tổng các số mũ của tất cả các biến trong đơn thức. Ví dụ, trong đơn thức \(3x^2y\), bậc của đơn thức là \(3\) (\(2 + 1\)).

Ví dụ minh họa:
\(7\), \(-2x\), \(5xy^2z\), \(-\frac{3}{4}a^3b^2\) là các đơn thức.

Phân loại đơn thức:

Đơn thức một biến: Chỉ chứa một biến duy nhất, ví dụ: \(3x\), \(-5y^2\).
Đơn thức nhiều biến: Chứa nhiều hơn một biến, ví dụ: \(2xy\), \(-x^2y^3\).
Đơn thức thu gọn: Là đơn thức đã được rút gọn tối đa, không chứa các biến giống nhau lặp lại.
Đơn thức chưa thu gọn: Là đơn thức chưa được rút gọn, có thể chứa các biến giống nhau lặp lại.
Đơn thức đồng dạng: Là các đơn thức có cùng phần biến, nghĩa là có cùng các biến với cùng số mũ.

Cách thu gọn đơn thức

Thu gọn đơn thức là gì:

Thu gọn đơn thức là quá trình viết đơn thức dưới dạng tích của một số (hệ số) và các phần biến, trong đó mỗi biến chỉ xuất hiện một lần với số mũ lớn nhất.

Các bước thu gọn đơn thức:

Nhân các hệ số với nhau: Xác định hệ số chung của đơn thức bằng cách nhân các hệ số.
Tính tích các lũy thừa cùng cơ số: Cộng các số mũ của các biến giống nhau.
Sắp xếp các biến theo thứ tự bảng chữ cái: Đảm bảo các biến được sắp xếp theo thứ tự chuẩn để dễ dàng so sánh và công thức.

Ví dụ minh họa:
Cho đơn thức chưa thu gọn: \(4x^2 \cdot (-3x^3y)\)
Nhân các hệ số: \(4 \cdot (-3) = -12\)
Tính tích các lũy thừa cùng cơ số: \(x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5\)
Kết quả: Đơn thức thu gọn là \(-12x^5y\)

Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Đơn thức đồng dạng là gì?

Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến, tức là có cùng các biến với cùng số mũ.
Ví dụ: \(3x^2y\) và \(-5x^2y\) là các đơn thức đồng dạng, nhưng \(3x^2y\) và \(2xy^2\) không phải là đơn thức đồng dạng.

Quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng:

Giữ nguyên phần biến: Phần biến của các đơn thức đồng dạng được giữ nguyên khi thực hiện cộng hoặc trừ.
Cộng trừ các hệ số: Hệ số của các đơn thức đồng dạng được cộng hoặc trừ với nhau.

Ví dụ minh họa:
Cho biểu thức có nhiều đơn thức: \(3x^2y – 5x^2y + 2xy^2 – xy^2\)
Nhóm các đơn thức đồng dạng: \((3x^2y – 5x^2y) + (2xy^2 – xy^2)\)
Thực hiện phép cộng trừ: \(-2x^2y + xy^2\)
Kết quả cuối cùng là: \(-2x^2y + xy^2\)

Giải bài tập toán

Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau

\(2x^2y(-3xy^2)\)
\[
2x^2y \cdot (-3xy^2) = -6x^{2+1}y^{1+2} = -6x^3y^3
\]
\(\frac{1}{2} x^3y^2(-4xy)\)
\[
\frac{1}{2} x^3y^2 \cdot (-4xy) = -2x^{3+1}y^{2+1} = -2x^4y^3
\]

Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau

\(3x^2y – 5x^2y + 2x^2y\)
\[
3x^2y – 5x^2y + 2x^2y = (3 – 5 + 2)x^2y = 0x^2y = 0
\]
\(-2xy^2 + 4xy^2 – xy^2\)
\[
-2xy^2 + 4xy^2 – xy^2 = (-2 + 4 – 1)xy^2 = 1xy^2 = xy^2
\]

Bài 3: Tìm giá trị của \(x\) để đơn thức \(-3x^2y\) bằng 0.

\[
\text{Để đơn thức } -3x^2y \text{ bằng 0, giá trị của } x \text{ phải là } 0 \text{ (do } y \text{ có thể nhận bất kỳ giá trị nào).}
\]

Việc nắm vững khái niệm và các quy tắc thu gọn đơn thức là rất quan trọng trong toán học, đặc biệt là khi giải các bài toán đại số. Điều này không chỉ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề một cách chính xác mà còn giúp phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.