Tìm hiểu dấu hiệu chia hết cho 7, một trong những quy tắc toán học cơ bản nhưng ít được biết đến. Bài viết cung cấp lý thuyết chi tiết, các ví dụ minh họa dễ hiểu, và bài tập luyện tập để học sinh lớp 6 có thể hiểu sâu và áp dụng một cách tự tin.
Định nghĩa chia hết
Một số được coi là chia hết cho số khác khi phép chia hai số đó không để lại số dư. Ví dụ, nếu số A chia cho số B mà kết quả là một số nguyên, không có số dư, thì ta nói A chia hết cho B.
Giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 7 ít được biết đến so với các dấu hiệu chia hết cho các số như 2, 3, hoặc 5, vì nó phức tạp hơn một chút. Tuy nhiên, hiểu và áp dụng dấu hiệu này có thể giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
Lý thuyết dấu hiệu chia hết cho 7
Để kiểm tra một số có chia hết cho 7 hay không, ta sử dụng phương pháp sau: Lấy số đó, bỏ số cuối cùng, sau đó lấy số còn lại trừ đi hai lần số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7, thì số ban đầu cũng chia hết cho 7. Phương pháp này có thể lặp lại nhiều lần với kết quả thu được sau mỗi lần thực hiện, cho đến khi có một số đủ nhỏ để dễ dàng xác định tính chia hết.
Ví dụ minh họa:
- Ví dụ 1: Xét số 203. Lấy số cuối cùng là 3, phần còn lại là 20. Sau đó lấy 20 trừ đi hai lần 3 (tức là 6), ta có 20 – 6 = 14. Vì 14 chia hết cho 7 (14 ÷ 7 = 2 không dư), nên số 203 chia hết cho 7.
- Ví dụ 2: Xét số 142. Lấy số cuối cùng là 2, phần còn lại là 14. Sau đó lấy 14 trừ đi hai lần 2 (tức là 4), ta có 14 – 4 = 10. Vì 10 không chia hết cho 7 (10 ÷ 7 = 1 dư 3), nên số 142 không chia hết cho 7.
Một ví dụ phức tạp hơn:
- Xét số 1729. Lấy số cuối cùng là 9, phần còn lại là 172. Lấy 172 trừ đi hai lần 9 (tức là 18), ta có 172 – 18 = 154. Tiếp tục thực hiện phép tính: lấy số cuối cùng của 154 là 4, phần còn lại là 15. Lấy 15 trừ đi hai lần 4 (tức là 8), ta có 15 – 8 = 7. Vì 7 chia hết cho 7, nên số 1729 chia hết cho 7.
Tại sao cần biết nắm vững dấu hiệu này?
Dấu hiệu chia hết cho 7 là một công cụ tuyệt vời trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số học, như phân tích số, tìm ước số, và các bài toán chia hết khác. Nó cũng hữu ích trong các ứng dụng thực tế như chia tài sản, phân chia công bằng trong thương mại hoặc trong các bài toán liên quan đến lịch sử và văn hóa, nơi số 7 có thể có ý nghĩa biểu tượng.
Cách nhớ dấu hiệu chia hết cho 7
Để nhớ dấu hiệu này, học sinh có thể tạo một quy tắc nhớ hoặc câu đố giúp ghi nhớ quy trình thực hiện: “Bỏ cuối, lấy đầu, trừ đôi, chia bảy, dễ thôi!”
Một số mẹo áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7
Mẹo 1: Phương pháp nhân đôi và trừ
- Lấy chữ số cuối cùng của số đó, nhân đôi lên.
- Trừ kết quả này từ phần còn lại của số (phần trước chữ số cuối cùng).
- Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7 hoặc bằng 0, thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ:
Số 686:
- Lấy số cuối là 6, nhân 2 = 12.
Phần còn lại là 68, trừ đi 12: 68 – 12 = 56.
Vì 56 chia hết cho 7 nên 686 cũng chia hết cho 7.
Mẹo 2: Kiểm tra bằng cách chia trực tiếp
- Lấy số cần kiểm tra chia cho 7.
- Nếu kết quả là số nguyên (không có phần thập phân) thì số đó chia hết cho 7.
Ví dụ:
Số 84 chia cho 7:
- 84 ÷ 7 = 12 (là số nguyên).
Vậy 84 chia hết cho 7.
Mẹo 3: Chia nhỏ số theo chu kỳ cộng-trừ
- Nhóm các chữ số thành từng phần có ba chữ số từ phải sang trái.
- Cộng và trừ các nhóm này theo thứ tự.
- Nếu tổng cuối cùng chia hết cho 7, thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ:
Số 11235:
- Nhóm lại thành 3 phần: 11, 235.
Cộng trừ theo chu kỳ: 11 – 235 = -224.
Vì -224 chia hết cho 7 nên 11235 chia hết cho 7.
Mẹo 4: Sử dụng bảng nhân của 7
- Ghi nhớ một số bội số của 7 để đối chiếu nhanh.
Ví dụ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
- Dựa vào các số này, bạn có thể kiểm tra nhanh xem số cần chia có phải là bội số của 7 không.
Mẹo 5: Thêm số vào phép chia đã biết
- Nếu bạn đã biết một số chia hết cho 7, bạn có thể thêm hoặc bớt các bội số của 7 để kiểm tra nhanh số mới.
Ví dụ:
- Biết rằng 77 chia hết cho 7, vậy 77 + 7 = 84 cũng chia hết cho 7.
Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 7
Để giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7 trong giải toán, dưới đây là một số bài tập thực hành. Các bài tập này được thiết kế để thách thức và nâng cao khả năng nhận biết và sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 một cách chính xác.
Bài tập 1: Kiểm tra tính chia hết cho 7
Hãy xác định xem các số sau đây có chia hết cho 7 hay không:
- a) 679
b) 308
c) 2310
d) 196
Giải:
- a) Số 679, bỏ số 9, lấy 67 trừ đi hai lần 9 (tức là 18), ta có 67 – 18 = 49. Vì 49 chia hết cho 7, nên 679 chia hết cho 7.
- b) Số 308, bỏ số 8, lấy 30 trừ đi hai lần 8 (tức là 16), ta có 30 – 16 = 14. Vì 14 chia hết cho 7, nên 308 chia hết cho 7.
- c) Số 2310, bỏ số 0, lấy 231 trừ đi hai lần 0 (tức là 0), ta có 231 – 0 = 231. Tiếp tục phép tính: bỏ số 1, lấy 23 trừ đi hai lần 1 (tức là 2), ta có 23 – 2 = 21. Vì 21 chia hết cho 7, nên 2310 chia hết cho 7.
- d) Số 196, bỏ số 6, lấy 19 trừ đi hai lần 6 (tức là 12), ta có 19 – 12 = 7. Vì 7 chia hết cho 7, nên 196 chia hết cho 7.
Bài tập 2: Tìm số chia hết cho 7
Cho dãy số sau: 102, 343, 728, 512, 665, 749. Hãy chọn ra các số chia hết cho 7.
Giải:
- 343: Bỏ số 3, lấy 34 trừ đi hai lần 3 (tức là 6), ta có 34 – 6 = 28. Vì 28 chia hết cho 7, nên 343 chia hết cho 7.
- 728: Bỏ số 8, lấy 72 trừ đi hai lần 8 (tức là 16), ta có 72 – 16 = 56. Vì 56 chia hết cho 7, nên 728 chia hết cho 7.
- 665: Bỏ số 5, lấy 66 trừ đi hai lần 5 (tức là 10), ta có 66 – 10 = 56. Vì 56 chia hết cho 7, nên 665 chia hết cho 7.
Bài tập 3: Sáng tạo bài toán
Yêu cầu học sinh tự sáng tạo một bài toán sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 và giải quyết nó, sau đó chia sẻ với bạn bè hoặc thầy cô. Điều này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng sáng tạo và giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Tạo một bài toán về việc phân chia tài sản hoặc chia tiền thưởng dựa trên số tiền hoặc số vật phẩm và kiểm tra xem mỗi người có nhận được số lượng bằng nhau không nếu chia cho 7 người.
Thông qua những bài tập này, học sinh không chỉ củng cố kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 7 mà còn phát triển tư duy toán học và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Bài tập trắc nghiệm có đáp án dấu hiệu chia hết cho 7
Bài tập 1:
Số nào dưới đây chia hết cho 7? A. 124
B. 203
C. 316
D. 485
Đáp án: B. 203
Bài tập 2:
Số nào sau đây không chia hết cho 7? A. 245
B. 287
C. 336
D. 444
Đáp án: D. 444
Bài tập 3:
Kết quả của phép tính 476 – 2 × (chữ số cuối cùng của 476) là: A. 468
B. 464
C. 472
D. 460
Đáp án: A. 468
Giải thích: Lấy số cuối cùng 6, nhân với 2 được 12. Lấy 476 – 12 = 464. Vì 464 không chia hết cho 7, nên 476 không chia hết cho 7.
Bài tập 4:
Số nào sau đây chia hết cho 7? A. 371
B. 441
C. 523
D. 605
Đáp án: B. 441
Bài tập 5:
Số nào sau đây chia hết cho 7? A. 512
B. 539
C. 625
D. 789
Đáp án: B. 539
Bài tập 6:
Số nào sau đây không chia hết cho 7? A. 98
B. 105
C. 119
D. 123
Đáp án: D. 123
Bài tập 7:
Áp dụng phương pháp nhân đôi và trừ để kiểm tra số 581 có chia hết cho 7 không. Kết quả là: A. Có
B. Không
Đáp án: A. Có
Giải thích: Lấy số cuối 1, nhân 2 = 2. Lấy 58 – 2 = 56. Vì 56 chia hết cho 7 nên 581 chia hết cho 7.
Bài tập 8:
Tổng của các chữ số nào dưới đây chia hết cho 7? A. 616
B. 728
C. 539
D. 821
Đáp án: C. 539
Bài tập 9:
Số nào sau đây chia hết cho 7? A. 462
B. 572
C. 674
D. 714
Đáp án: D. 714
Bài tập 10:
Số 763 khi sử dụng phương pháp trừ và nhân có chia hết cho 7 không? A. Có
B. Không
Đáp án: B. Không
Giải thích: Lấy số cuối 3, nhân 2 = 6. Lấy 76 – 6 = 70. 70 chia hết cho 7, nhưng số gốc 763 không chia hết cho 7.
Xem thêm>>> Dấu hiệu chia hết cho 4 lý thuyết toán 6
Tác giả:
Minh Anh
Minh Anh là một giáo viên với 15 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THCS Lương Thế Vinh, Bình Dương. Cô đã được trao tặng giải thưởng "Nhà giáo xuất sắc" và có chứng chỉ đào tạo về phương pháp giảng dạy hiện đại từ Đại học Stanford. Cô luôn đem đến những bài học thú vị và sâu sắc, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng tốt kiến thức vào thực tế.
