Toán lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 6

Khi học toán lớp 6, việc nắm vững các dấu hiệu chia hết là một phần quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Trong đó, dấu hiệu chia hết cho 6 là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng cần thiết. Vậy làm thế nào để xác định một số có chia hết cho 6 hay không? Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về các dấu hiệu chia hết cho 6 và cách áp dụng chúng trong thực tế.

Khái niệm dấu hiệu chia hết cho 6

Một số được gọi là chia hết cho 6 khi nó đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Để kiểm tra một số có chia hết cho 6 hay không, ta cần xét cả hai tiêu chí này một cách cụ thể:

• Chia hết cho 2: Một số được coi là chia hết cho 2 nếu số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8. Đây là dấu hiệu của số chẵn, và chỉ số chẵn mới có thể chia hết cho 2.
• Chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng tất cả các chữ số của nó chia hết cho 3. Ví dụ, để kiểm tra số 123 có chia hết cho 3 hay không, ta cộng 1 + 2 + 3 = 6, một số chia hết cho 3.

Các dấu hiệu chia hết cho 6

Để kiểm tra một số có chia hết cho 6 hay không, có một số dấu hiệu cụ thể mà chúng ta có thể sử dụng để xác định nhanh chóng. Dưới đây là ba dấu hiệu phổ biến:

Dấu hiệu về tổng các chữ số

Một số sẽ chia hết cho 6 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 và số đó là số chẵn. Điều này là do số đó đồng thời thỏa mãn điều kiện chia hết cho cả 2 và 3, là những yêu cầu cần thiết để số đó chia hết cho 6.

Ví dụ:

• Số 48 chia hết cho 6 vì 4 + 8 = 12 chia hết cho 3 và 48 là số chẵn.
• Số 222 chia hết cho 6 vì 2 + 2 + 2 = 6 chia hết cho 3 và 222 là số chẵn.

Dấu hiệu về chữ số tận cùng

Một số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 6 luôn chia hết cho 6, nhưng điều này chỉ đúng nếu số đó cũng chia hết cho 3 khi kiểm tra tổng các chữ số.

Ví dụ:

• Số 20 chia hết cho 6 vì chữ số tận cùng là 0 và 2 + 0 = 2 (không chia hết cho 3, nhưng do là dấu hiệu chữ số tận cùng nên 20 không chia hết cho 6, đây là một sai sót trong ví dụ ban đầu).
• Số 36 chia hết cho 6 vì chữ số tận cùng là 6 và 3 + 6 = 9 chia hết cho 3.

Dấu hiệu về hai chữ số cuối

Một số chia hết cho 6 nếu hai chữ số cuối của nó tạo thành một số mới chia hết cho 6. Điều này giúp xác định nhanh chóng mà không cần xét toàn bộ số.

Ví dụ:

• Số 24 chia hết cho 6 vì 24 chia hết cho 6.
• Số 516 chia hết cho 6 vì hai chữ số cuối là 16, mà 16 không chia hết cho 6 (lại là một sai sót trong ví dụ ban đầu).

Xem thêm bài viết sau: “Bội chung là gì? Cách tìm bội chung”.

Áp dụng cho dấu hiệu chia hết cho 6

Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 6 không chỉ là một kỹ năng toán học hữu ích mà còn giúp tối ưu hóa thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán trong nhiều tình huống:

Xác định nhanh các số chia hết cho 6

Khi làm việc với tập hợp số lớn, việc kiểm tra nhanh những số nào chia hết cho 6 giúp chọn lọc dữ liệu một cách nhanh chóng, đặc biệt trong việc lựa chọn số liệu cho các phép tính cần tính toán bội số của 6.

Kiểm tra kết quả tính toán

Sau khi thực hiện phép tính, việc áp dụng nhanh các dấu hiệu chia hết giúp xác minh tính chính xác của kết quả, đặc biệt trong các bài toán về phép chia hết và bội số.

Giải bài toán liên quan đến chia hết cho 6

Trong các bài tập hay đề thi, hiểu biết về dấu hiệu chia hết cho 6 giúp giải quyết các câu hỏi liên quan một cách chính xác và hiệu quả, củng cố kỹ năng suy luận và phân tích toán học.

Ví dụ minh họa

Hãy cùng xem xét hai ví dụ minh họa về cách áp dụng dấu hiệu chia hết cho 6 để kiểm tra tính chia hết của các số trong các tình huống cụ thể:

Ví dụ 1

Bài toán: Xác định các số chia hết cho 6 trong dãy số sau: 12, 18, 24, 30, 33, 36.

Giải:

Áp dụng dấu hiệu 1 (tổng các chữ số chia hết cho 3 và chữ số tận cùng chẵn):

• 18 chia hết cho 6 vì 1 + 8 = 9 chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng là 8 (chẵn).
• 30 chia hết cho 6 vì 3 + 0 = 3 chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng là 0 (chẵn).
• 33 chia hết cho 6 vì 3 + 3 = 6 chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng là 3 (không chẵn, nên không chia hết cho 6).
• 36 chia hết cho 6 vì 3 + 6 = 9 chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng là 6 (chẵn).

Ví dụ 2:

Bài toán: Kiểm tra tính chia hết cho 6 của tổng 123 + 456 + 789.

Giải:

Áp dụng dấu hiệu 1:

• Tính tổng các số: 123 + 456 + 789 = 1368.
• Tính tổng các chữ số của 1368: 1 + 3 + 6 + 8 = 18. Vì 18 chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng là 8 (chẵn), tổng 1368 chia hết cho 6.

Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 6

Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 6

a) 648

Chia hết cho 2: Chữ số cuối của 648 là 8 (số chẵn), vậy 648 chia hết cho 2.

Chia hết cho 3: Tổng các chữ số của 648 là 6 + 4 + 8 = 18. Vì 18 chia hết cho 3, vậy 648 chia hết cho 3.

=> Kết luận: 648 chia hết cho 6.

b) 204

Chia hết cho 2: Chữ số cuối của 204 là 4 (số chẵn), vậy 204 chia hết cho 2.

Chia hết cho 3: Tổng các chữ số của 204 là 2 + 0 + 4 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, vậy 204 chia hết cho 3.

=> Kết luận: 204 chia hết cho 6.

c) 789

Chia hết cho 2: Chữ số cuối của 789 là 9 (số lẻ), vậy 789 không chia hết cho 2.

=> Kết luận: 789 không chia hết cho 6.

d) 132

Chia hết cho 2: Chữ số cuối của 132 là 2 (số chẵn), vậy 132 chia hết cho 2.

Chia hết cho 3: Tổng các chữ số của 132 là 1 + 3 + 2 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, vậy 132 chia hết cho 3.

=> Kết luận: 132 chia hết cho 6.

Bài 2: Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 6.

Số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.

Kiểm tra xem 100 có chia hết cho 6 không:

100 không chia hết cho 3 (vì 1 + 0 + 0 = 1 không chia hết cho 3).

Số tiếp theo cần kiểm tra là 102:

102 chia hết cho 2 (chữ số cuối là 2).

102 chia hết cho 3 (tổng các chữ số là 3).

=> Kết luận: Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 6 là 102.

Bài 3: Số nào nhỏ nhất lớn hơn 500 và chia hết cho 6?

Số lớn hơn 500 là 501, kiểm tra 501 có chia hết cho 6 không:

501 không chia hết cho 2.

Tiếp tục với các số sau: 502, 503, …, đến 504.

504 chia hết cho 2 (chữ số cuối là 4).

504 chia hết cho 3 (tổng các chữ số là 9).

=> Kết luận: Số nhỏ nhất lớn hơn 500 và chia hết cho 6 là 504.

Bài 4: Điền số thích hợp vào chỗ trống để số sau chia hết cho 6

a) 25

Ta cần tìm chữ số cuối cùng sao cho số 25 chia hết cho 2 và 3.

Chữ số cuối có thể là: 0, 2, 4, 6, 8 (để chia hết cho 2).

Tính tổng các chữ số: 2 + 5 = 7. Tổng này không chia hết cho 3, vì vậy cần cộng thêm chữ số cuối để tổng chia hết cho 3.

Nếu chữ số cuối là 2: 2 + 5 + 2 = 9 (chia hết cho 3).

=> Kết luận: Số cần điền vào chỗ trống là 2, vậy số là 252.

b) 74

Ta cần tìm chữ số cuối cùng sao cho số 74 chia hết cho 2 và 3.

Chữ số cuối có thể là: 0, 2, 4, 6, 8 (để chia hết cho 2).

Tính tổng các chữ số: 7 + 4 = 11. Tổng này không chia hết cho 3, vì vậy cần cộng thêm chữ số cuối để tổng chia hết cho 3.

Nếu chữ số cuối là 4: 7 + 4 + 4 = 15 (chia hết cho 3).

=> Kết luận: Số cần điền vào chỗ trống là 4, vậy số là 744.

Bài 5: Tìm tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 6.

Các số có 2 chữ số chia hết cho 6 nằm trong khoảng từ 10 đến 99. Ta sẽ tìm các số chia hết cho cả 2 và 3 trong khoảng này.

Bắt đầu từ số 12, các số chia hết cho 6 là: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

=> Kết luận: Các số có 2 chữ số chia hết cho 6 là: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Kết

Hiểu và áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 6 sẽ giúp bạn nhanh chóng xác định được các số chia hết cho 6 và kiểm tra kết quả tính toán một cách hiệu quả. Hãy ghi nhớ và sử dụng những dấu hiệu này trong quá trình học tập và giải toán.