Bạn biết gì về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9?

Trong toán học, việc nắm vững các dấu hiệu chia hết là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Đặc biệt, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 là những kiến thức cơ bản nhưng cần thiết cho mọi học sinh. Bạn đã hiểu rõ các dấu hiệu này chưa? Hãy cùng khám phá chi tiết về chúng và cách áp dụng trong thực tế để cải thiện kỹ năng toán học của bạn

Các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, 5, 9

Để xác định một số có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu chia hết đơn giản. Những quy tắc này không chỉ giúp kiểm tra nhanh mà còn là công cụ hữu ích trong việc giảng dạy và học tập toán học. Dưới đây là các dấu hiệu chia hết chi tiết hơn cho từng số:

Dấu hiệu chia hết cho 2

• Quy tắc: Một số chia hết cho 2 khi chữ số cuối cùng của nó là một trong những số chẵn: 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
• Ví dụ minh họa: Số 172 chia hết cho 2 vì chữ số cuối cùng là 2. Trái lại, số 35 không chia hết cho 2 vì chữ số cuối cùng là 5, một số lẻ.

Dấu hiệu chia hết cho 3

• Quy tắc: Một số được xem là chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
• Cách tính: Cộng tất cả các chữ số trong số đó.
• Ví dụ minh họa: Số 489 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số là 4 + 8 + 9 = 21, và 21 chia hết cho 3. Ngược lại, số 764 không chia hết cho 3 vì 7 + 6 + 4 = 17, và 17 không chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 5

• Quy tắc: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5.
• Ví dụ minh họa: Số 140 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng là 0; số 87 không chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng là 7.

Dấu hiệu chia hết cho 9

• Quy tắc: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
• Cách tính: Cộng tất cả các chữ số của số đó.
• Ví dụ minh họa: Số 738 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 7 + 3 + 8 = 18, và 18 chia hết cho 9. Số 624 không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 6 + 2 + 4 = 12, và 12 không chia hết cho 9.

Mối quan hệ giữa các dấu hiệu chia hết

 Để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các dấu hiệu chia hết và cách chúng tương tác lẫn nhau, chúng ta có thể xem xét sâu hơn vào các quy tắc chia hết và các ví dụ minh họa cụ thể:

Các số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3

• Điều này xảy ra vì số 9 là bội số của 3 (9 = 3 x 3). Vì thế, nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9, tự động nó cũng chia hết cho 3.
• Ví dụ: Số 279 là chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của nó là 2 + 7 + 9 = 18, mà 18 chia hết cho 9. Do đó, số 279 cũng chia hết cho 3.

Mọi số chia hết cho 5 không đồng nghĩa với chia hết cho 2

• Điều này dựa trên hiểu lầm trong đề bài gốc. Thực tế, chia hết cho 5 không đảm bảo chia hết cho 2 vì 5 và 2 là các số nguyên tố cùng nhau (không có ước số chung lớn hơn 1). Chỉ có số chia hết cho cả 2 và 5 mới chia hết cho 10.
• Ví dụ: Số 25 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 5), nhưng không chia hết cho 2 (vì 5 là số lẻ).

Số nào chia hết cho cả 2 và 5 thì cũng chia hết cho 10

• Điều này là do 10 là tích của 2 và 5 (10 = 2 x 5). Vậy nên, nếu một số chia hết cho cả 2 và 5, nó tự động chia hết cho 10.
• Ví dụ: Số 140 chia hết cho 10 vì chữ số cuối cùng là 0, đồng thời số này chia hết cho cả 2 (vì 0 là chẵn) và 5 (vì chữ số cuối cùng là 0).

Xem thêm bài viết: “Toán lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 2“.

Ví dụ minh họa cụ thể

Để hiểu rõ cách áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, chúng ta sẽ phân tích từng số trong dãy số đã cho: 12, 18, 24, 30, 33, 36. Cùng xem xét cách xác định các số chia hết cho các số này:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2

• 12: Chữ số cuối cùng là 2, chia hết cho 2.
• 24: Chữ số cuối cùng là 4, chia hết cho 2.
• 30: Chữ số cuối cùng là 0, chia hết cho 2.
• 36: Chữ số cuối cùng là 6, chia hết cho 2.
• Như vậy, các số 12, 24, 30, 36 trong dãy chia hết cho 2.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3

• 18: Tổng các chữ số là 1 + 8 = 9, chia hết cho 3.
• 30: Tổng các chữ số là 3 + 0 = 3, chia hết cho 3.
• 33: Tổng các chữ số là 3 + 3 = 6, chia hết cho 3.
• 36: Tổng các chữ số là 3 + 6 = 9, chia hết cho 3.
• Như vậy, các số 18, 30, 33, 36 trong dãy chia hết cho 3.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5

• 30: Chữ số cuối cùng là 0, chia hết cho 5.
• 35: Không có trong dãy số đã cho nhưng nếu có, sẽ chia hết cho 5 vì chữ số cuối là 5.
• Như vậy, số 30 trong dãy chia hết cho 5.

Cách áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 9

• 18: Tổng các chữ số là 9, chia hết cho 9.
• 36: Tổng các chữ số là 9, chia hết cho 9.
• Như vậy, các số 18 và 36 trong dãy chia hết cho 9.

Kết

Nắm vững các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 giúp bạn giải quyết các bài toán số học nhanh chóng và chính xác. Những kiến thức này không chỉ cần thiết trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng thực tế.