Toán 9 Kết nối tri thức 1: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Khái niệm về căn bậc ba và căn thức bậc ba là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 9. Trong phần này của sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ khám phá sâu về cách tính và ứng dụng của căn bậc ba, mở rộng hiểu biết và kỹ năng giải toán với các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ hướng dẫn các em học sinh cách tiếp cận và giải quyết các bài tập về căn thức bậc ba một cách hiệu quả, giúp nâng cao khả năng tư duy và sự tự tin trong môn Toán.

Giải bài căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài 3.23 toán 9 sgk KNTT trang 62

Tính:

a) \(\sqrt[3]{216}\)

b) \(\sqrt[3]{512}\)

c) \(\sqrt[3]{0.001}\)

d) \(\sqrt[3]{1331}\)

Giải:

a) \(\sqrt[3]{216} = 6\)

b) \(\sqrt[3]{512} = 8\)

c) \(\sqrt[3]{0.001} = 0.1\)

d) \(\sqrt[3]{1331} = 11\)

Bài 3.24 toán 9 sgk KNTT trang 62

Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(\sqrt[3]{2.1}\)

b) \(\sqrt[3]{18}\)

c) \(\sqrt[3]{-28}\)

d) \(\sqrt[3]{0.35}\)

Giải:

a) \(\sqrt[3]{2.1} \approx 1.28\)

b) \(\sqrt[3]{18} \approx 2.62\)

c) \(\sqrt[3]{-28} \approx -3.04\)

d) \(\sqrt[3]{0.35} \approx 0.70\)

Xem thêm: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Biến đổi đơn giản và rút gọn…“.

Bài 3.25 toán 9 sgk KNTT trang 62

Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \( 730 \, \text{dm}^3 \). Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?

Giải:

Giả sử chiều dài cạnh của thùng lập phương là \( a \) dm. Thể tích của thùng lập phương được tính theo công thức:

\[
V = a^3
\]

Theo đề bài, thể tích \( V = 730 \, \text{dm}^3 \), do đó ta có phương trình:

\[
a^3 = 730
\]

Lấy căn bậc ba hai vế của phương trình:

\[
a = \sqrt[3]{730}
\]

Sử dụng máy tính, ta tính được:

\[
a \approx 8.99 \, \text{dm}
\]

Vậy chiều dài cạnh thùng lập phương khoảng \( 8.99 \, \text{dm} \).

Bài 3.26 toán 9 sgk KNTT trang 62

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt[3]{(1 – \sqrt{2})^3} \)

b) \( \sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^3} \)

c) \( \left( \sqrt[3]{\sqrt{2} + 1} \right)^3 \)

Giải:

a)

\[
\sqrt[3]{(1 – \sqrt{2})^3} = 1 – \sqrt{2}
\]

b)

\[
\sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^3} = 2\sqrt{2} + 1
\]

c)

\[
\left( \sqrt[3]{\sqrt{2} + 1} \right)^3 = \sqrt{2} + 1
\]

Bài 3.27 toán 9 sgk KNTT trang 62

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

\[
\sqrt[3]{27x^3 – 27x^2 + 9x – 1} \text{ tại } x = 7.
\]

Giải:

Ta có biểu thức:

\[
f(x) = \sqrt[3]{27x^3 – 27x^2 + 9x – 1}.
\]

Tại \( x = 7 \), ta thay vào biểu thức:

\[
f(7) = \sqrt[3]{27(7)^3 – 27(7)^2 + 9(7) – 1}.
\]

Tính giá trị:

\[
f(7) = \sqrt[3]{27(343) – 27(49) + 63 – 1}.
\]

\[
f(7) = \sqrt[3]{9261 – 1323 + 63 – 1}.
\]

\[
f(7) = \sqrt[3]{8000}.
\]

\[
f(7) = 20.
\]

Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 7 \) là:

\[
f(7) = 20.
\]