Giải toán 6 Bài 12 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất trang 49 – KNTT

Trang 49 của sách “Giải toán 6” trong bộ sách “Kết nối tri thức” giúp học sinh hiểu rõ về bội chung bội chung nhỏ nhất. Bài 12 cung cấp các phương pháp tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất một cách chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành phong phú. Qua đó, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy logic, và củng cố kiến thức nền tảng toán học của mình.

Giải toán 6 Bài 12 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất trang 49

Câu 2. 36 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7;

b) 3, 4 và 10.

Đáp án: 

a) Bội chung của 5 và 7 nhỏ hơn 200

Bội của 5: ( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85,…..)

Bội của 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,….196)

Bội chung của 5 và 7 nhỏ hơn 200:

• Các bội chung của 5 và 7 là bội của $5 \times 7 = 35$
  
• Bội chung nhỏ hơn 200: 35, 70, 105, 140, 175

Vậy, các bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: $\{35, 70, 105, 140, 175\}$.

b) Bội chung của 3, 4 và 10 nhỏ hơn 200

Bội của 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54,… 198

Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56,.., 200

Bội của 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200

Bội chung của 3, 4 và 10 nhỏ hơn 200:

• Các bội chung của 3, 4 và 10 là bội của $\text{BCNN}(3, 4, 10) = 60$
  
• Bội chung nhỏ hơn 200: 60, 120, 180

Vậy, các bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là: $\{60, 120, 180\}$

Câu 2. 37 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5

b) 2.5.7² và 3.5².7

Đáp án: 

a) BCNN của $2 \cdot 33$ và $3 \cdot 5$

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $2 \cdot 33 = 2 \cdot (3 \cdot 11) = 2 \cdot 3 \cdot 11$
  
• $3 \cdot 5 = 3 \cdot 5$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^1$
  
• Thừa số 3: $3^1$
  
• Thừa số 5: $5^1$
  
• Thừa số 11: $11^1$

Vậy, BCNN của $2 \cdot 33$ và $3 \cdot 5$ là: $\text{BCNN}(2 \cdot 33, 3 \cdot 5) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 11^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 = 330$

b) BCNN của $2 \cdot 5 \cdot 72$ và $3 \cdot 5^2 \cdot 7$

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $2 \cdot 5 \cdot 72 = 2 \cdot 5 \cdot (2^3 \cdot 3^2) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$
  
• $3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^4$
  
• Thừa số 3: $3^2$
  
• Thừa số 5: $5^2$
  
• Thừa số 7: $7^1$
  

Vậy, BCNN của $2 \cdot 5 \cdot 72$ và $3 \cdot 5^2 \cdot 7$ là: $\text{BCNN}(2 \cdot 5 \cdot 72, 3 \cdot 5^2 \cdot 7) = 2^4 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^1 = 16 \times 9 \times 25 \times 7 = 25200$

Xem thêm>>> Giải toán 6 Bài 11 Ước chung. Ước chung lớn nhất trang 44 – KNTT

Câu 2. 38 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45;

b) 18, 27 và 45.

Đáp án: 

a) Tìm BCNN của 30 và 45

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $30 = 2 \times 3 \times 5$
  
• $45 = 3^2 \times 5$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^1$
  
• Thừa số 3: $3^2$
  
• Thừa số 5: $5^1$
  

Vậy, BCNN của 30 và 45 là: $\text{BCNN}(30, 45) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90$

b) Tìm BCNN của 18, 27 và 45

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $18 = 2 \times 3^2$
  
• $27 = 3^3$
  
• $45 = 3^2 \times 5$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^1$
  
• Thừa số 3: $3^3$
  
• Thừa số 5: $5^1$
  

Vậy, BCNN của 18, 27 và 45 là: $\text{BCNN}(18, 27, 45) = 2^1 \times 3^3 \times 5^1 = 2 \times 27 \times 5 = 270$

Câu 2. 39 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Đáp án:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28; 32)

• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 22.7; 32 = 25

• Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7
•  Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

nên a = BCNN(28; 32) = 25.7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Câu 2. 40 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Đáp án:

Để tìm số học sinh lớp 6A, ta cần tìm số nhỏ nhất trong khoảng từ 30 đến 40 và chia hết cho 3, 4, và 9.

Bước 1: Tìm BCNN của 3, 4 và 9

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• $3 = 3^1$
• $4 = 2^2$
• $9 = 3^2$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^2$
  
• Thừa số 3: $3^2$
  

Vậy, BCNN của 3, 4 và 9 là: $\text{BCNN}(3, 4, 9) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

Bước 2: Tìm số học sinh trong khoảng từ 30 đến 40 chia hết cho BCNN

Số 36 nằm trong khoảng từ 30 đến 40 và là số chia hết cho 3, 4 và 9.

Vậy, số học sinh lớp 6A là 36.

Câu 2. 41 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Đáp án:

Bước 1: Tìm BCNN của 8 và 11

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• $8 = 2^3$
• $11 = 11^1$
  

Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

• Thừa số 2: $2^3$
  
• Thừa số 11: $11^1$
  

Vậy, BCNN của 8 và 11 là: $\text{BCNN}(8, 11) = 2^3 \times 11 = 8 \times 11 = 88$

Bước 2: Tìm bội của BCNN trong khoảng từ 100 đến 200

Các bội của 88 là: $88, 176, 264, \ldots$

Số bội của 88 nằm trong khoảng từ 100 đến 200 là 176.

Vậy, số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.

Câu 2. 42 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Đáp án:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

• $2 = 2^1$
  
• $7 = 7^1$
  

Bước 2: Tìm BCNN

BCNN của 2 và 7 là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

$\text{BCNN}(2, 7) = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14$

Vậy, sau ít nhất 14 ngày nữa, cún sẽ lại vừa được đi dạo vừa được tắm.

Câu 2. 43 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 

b) 

Đáp án:

a) Ta có: 12.2².3; nên BCNN(12, 15) = 2².3.5 = 60. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 60.

b) Ta có: 10 = 2.5; 4 = 2²; 14 = 2. 7 nên BCNN(10, 4, 14) = 2².5.7 = 140. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 140

Câu 2. 44 trang 53 toán 6 kết nối tri thức

Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

Đáp án:

a) Ta có: 11 = 11;   7 = 7 nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.

b) Ta có: 20 = 2².5; 15 =3.5 nên BCNN(20,15) = 2².3.5 = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.