Toán 9 Kết nối tri thức 1: Bất đẳng thức và tính chất

Trong chương trình Toán 9 của sách ‘Kết nối tri thức’, bài ‘Bất đẳng thức và tính chất‘. Bài học này không chỉ giới thiệu các khái niệm cơ bản về bất đẳng thức mà còn đi sâu vào các tính chất quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng chúng để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ là bước đệm vững chắc cho học sinh trong việc tiếp cận và giải quyết các bài toán bất đẳng thức trong tương lai.

Giải bài tập bất đẳng thức và tính chất

Bài 2.6 toán 9 sgk KNTT trang 35

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2\ 024.

Bài giải

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;
\[
x \leq -2
\]

b) m là số âm;
\[
m < 0
\]

c) y là số dương;
\[
y > 0
\]

d) p lớn hơn hoặc bằng 2\ 024.
\[
p \geq 2\ 024
\]

Bài 2.7 toán 9 sgk KNTT trang 35

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;
\[
x \geq 18 \quad \text{(với x là tuổi của bạn)}
\]

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;
\[
y \leq 45 \quad \text{(với y là số người trên xe buýt)}
\]

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20\ 000 đồng.
\[
z \geq 20\ 000 \quad \text{(với z là mức lương mỗi giờ làm việc)}
\]

Bài 2.8 toán 9 sgk KNTT trang 35

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2 . (–7) + 2 023 < 2 . (–1) + 2 023;

\[
\begin{aligned}
&2 \cdot (-7) + 2\ 023 \\
&< 2 \cdot (-1) + 2\ 023 \\
&\Rightarrow -14 + 2\ 023 < -2 + 2\ 023 \\
&\Rightarrow -14 < -2 \quad \text{(điều này đúng)}
\end{aligned}
\]

b) (–3) . (–8) + 1 975 > (–3) . (–7) + 1 975.

\[
\begin{aligned}
&(-3) \cdot (-8) + 1\ 975 \\
&> (-3) \cdot (-7) + 1\ 975 \\
&\Rightarrow 24 + 1\ 975 > 21 + 1\ 975 \\
&\Rightarrow 24 > 21 \quad \text{(điều này đúng)}
\end{aligned}
\]

Xem thêm bài giải khác: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Phương trình…bậc nhất một ẩn“.

Bài 2.9 toán 9 sgk KNTT trang 35

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 5a + 7 và 5b + 7

\[
\begin{aligned}
& a < b \\
& \Rightarrow 5a < 5b \\
& \Rightarrow 5a + 7 < 5b + 7
\end{aligned}
\]

Vậy 5a + 7 < 5b + 7.

b) -3a – 9 và -3b – 9

\[
\begin{aligned}
& a < b \\
& \Rightarrow -a > -b \\
& \Rightarrow -3a > -3b \\
& \Rightarrow -3a – 9 > -3b – 9
\end{aligned}
\]

Vậy -3a – 9 > -3b – 9.

Bài 2.10 toán 9 sgk KNTT trang 35

So sánh hai số a và b, nếu:

a) a + 1954 < b + 1954

\[
\begin{aligned}
& a + 1954 < b + 1954 \\
& \Rightarrow a < b
\end{aligned}
\]

Vậy a < b.

b) -2a > -2b

\[
\begin{aligned}
& -2a > -2b \\
& \Rightarrow a < b \quad \text{(nhân cả hai vế với số âm làm đổi chiều bất đẳng thức)}
\end{aligned}
\]

Vậy a < b.

Bài 2.11 toán 9 sgk KNTT trang 35

Chứng minh rằng:

a) −2023/2024>−2024/2023;

\[
\begin{aligned}
& \text{Xét:} \quad \dfrac{-2023}{2024} – \dfrac{-2024}{2023} \\
& = \dfrac{-2023 \cdot 2023 – (-2024) \cdot 2024}{2024 \cdot 2023} \\
& = \dfrac{-2023^2 + 2024^2}{2024 \cdot 2023} \\
& = \dfrac{2024^2 – 2023^2}{2024 \cdot 2023} \\
& = \dfrac{(2024 – 2023)(2024 + 2023)}{2024 \cdot 2023} \\
& = \dfrac{1 \cdot 4047}{2024 \cdot 2023} \\
& = \dfrac{4047}{2024 \cdot 2023} > 0 \\
& \Rightarrow \dfrac{-2023}{2024} > \dfrac{-2024}{2023}
\end{aligned}
\]

b) 34/11 > 26/9

\[
\begin{aligned}
& \text{Xét:} \quad \dfrac{34}{11} – \dfrac{26}{9} \\
& = \dfrac{34 \cdot 9 – 26 \cdot 11}{11 \cdot 9} \\
& = \dfrac{306 – 286}{99} \\
& = \dfrac{20}{99} > 0 \\
& \Rightarrow \dfrac{34}{11} > \dfrac{26}{9}
\end{aligned}
\]