Giải toán 6 Bài tập cuối Chương 2 trang 56 – KNTT

“Giải toán 6” bài tập cuối chương 2 trang 56 bằng một loạt bài tập thú vị và thách thức, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học về số nguyên, ƯCLN và BCNN, cũng như các khái niệm về phân số. Các bài tập được thiết kế để khuyến khích học sinh áp dụng các phương pháp giải toán sáng tạo và tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề, qua đó nâng cao hiểu biết về toán học và chuẩn bị tốt cho các chương tiếp theo.

Giải toán 6 Bài tập cuối Chương 2 trang 56

Câu 2.53 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x – 12 chia hết cho 2;

b) x – 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Đáp án: 

a) $x – 12$ chia hết cho 2

Số $x$ cần là số chẵn vì $x – 12$ phải là số chẵn để chia hết cho 2.

• 50: $50 – 12 = 38$ (chia hết cho 2)
• 108: $108 – 12 = 96$ (chia hết cho 2)
• 189: $189 – 12 = 177$ (không chia hết cho 2)
• 1234: $1234 – 12 = 1222$ (chia hết cho 2)
• 2019: $2019 – 12 = 2007$ (không chia hết cho 2)
• 2020: $2020 – 12 = 2008$ (chia hết cho 2)

b) $x – 27$ chia hết cho 3

Ta kiểm tra số $x$ trừ đi 27 có chia hết cho 3 không.

• 50: $50 – 27 = 23$ (không chia hết cho 3)
• 108: $108 – 27 = 81$ (chia hết cho 3)
• 189: $189 – 27 = 162$ (chia hết cho 3)
• 1234: $1234 – 27 = 1207$ (không chia hết cho 3)
• 2019: $2019 – 27 = 1992$ (không chia hết cho 3)
• 2020: $2020 – 27 = 1993$ (không chia hết cho 3)

c) $x + 20$ chia hết cho 5

Ta kiểm tra số $x$ cộng 20 có chia hết cho 5 không.

• 50: $50 + 20 = 70$ (chia hết cho 5)
• 108: $108 + 20 = 128$ (không chia hết cho 5)
• 189: $189 + 20 = 209$ (không chia hết cho 5)
• 1234: $1234 + 20 = 1254$(chia hết cho 5)
• 2019: $2019 + 20 = 2039$ (không chia hết cho 5)
• 2020: $2020 + 20 = 2040$ (chia hết cho 5)

d) $x + 36$ chia hết cho 9

Ta kiểm tra số $x$ cộng 36 có chia hết cho 9 không.

• 50: $50 + 36 = 86$(không chia hết cho 9)
• 108: $108 + 36 = 144$ (chia hết cho 9)
• 189: $189 + 36 = 225$ (chia hết cho 9)
• 1234: $1234 + 36 = 1270$ (không chia hết cho 9)
• 2019: $2019 + 36 = 2055$ (chia hết cho 9)
• 2020: $2020 + 36 = 2056$ (không chia hết cho 9)

Câu 2.54 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

a)14² + 5² + 2²;

b) 400 : 5 + 40.

Đáp án: 

a) $142 + 52 + 22$

Thực hiện phép tính: $142 + 52 + 22 = 216$

Phân tích 216 ra thừa số nguyên tố: $216 = 2^3 \times 3^3$

• 216 chia hết cho 2, $216 \div 2 = 108$108 chia hết cho 2, $108 \div 2 = 54$
• 54 chia hết cho 2, $54 \div 2 = 27$
  
• 27 chia hết cho 3, $27 \div 3 = 9$
  
• 9 chia hết cho 3, $9 \div 3 = 3$
  
• 3 chia hết cho 3, $3 \div 3 = 1$
  

Kết quả phân tích: $2^3 \times 3^3$

b) $400 : 5 + 40$

Thực hiện phép tính: $400 \div 5 = 80$= $80 + 40 = 120$

Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: $120 = 2^3 \times 3 \times 5$

• 120 chia hết cho 2, $120 \div 2 = 60$
  
• 60 chia hết cho 2, $60 \div 2 = 30$
  
• 30 chia hết cho 2, $30 \div 2 = 15$
  
• 15 chia hết cho 3, $15 \div 3 = 5$
  
• 5 là số nguyên tố.

Kết quả phân tích: $2^3 \times 3 \times 5$

Câu 2.55 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98;

b) 36 và 54.

Đáp án:

a) Ta có: 21 = 3.7;    98 = 2.7²

+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.7²= 294

Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.7²= 294.

b) Ta có: 36 = 2².3²;    54 = 2.3³

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên ƯCLN(36, 54) =  2.3² = 18

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên BCNN(36, 54) = 2.3² = 108

Vậy ƯCLN(36, 54) =  2.3² = 18; BCNN(36, 54) = 2.3² = 108.

Câu 2.56 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a)

b)

Đáp án:

a) Phân số $\frac{27}{123}$

Tử số: 27
Mẫu số: 123

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $27 = 3^3$
  
• $123 = 3 \times 41$
  

ƯCLN của 27 và 123:

• Ước chung lớn nhất là 3.

Rút gọn phân số:

• $\frac{27 \div 3}{123 \div 3} = \frac{9}{41}$

Phân số $\frac{27}{123}$ khi rút gọn là $\frac{9}{41}$

b) Phân số $\frac{33}{77}$

Tử số: 33
Mẫu số: 77

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

• $33 = 3 \times 11$
  
• $77 = 7 \times 11$
  

ƯCLN của 33 và 77:

• Ước chung lớn nhất là 11.

Rút gọn phân số:

• $\frac{33 \div 11}{77 \div 11} = \frac{3}{7}$

Phân số $\frac{33}{77}$ khi rút gọn là $\frac{3}{7}$.

Câu 2.57 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Đáp án: 

a) $\frac{5}{12} + \frac{3}{16}$

Quy đồng mẫu số:

Tìm BCNN của 12 và 16:

• $12 = 2^2 \times 3$
  
• $16 = 2^4$
  
• $BCNN(12,16)=2^4\times 3=48$

Quy đồng mẫu số và cộng hai phân số:

• $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{48} = \frac{20}{48}$
• $\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{48} = \frac{9}{48}$
• $\frac{20}{48} + \frac{9}{48} = \frac{29}{48}$

b) $\frac{4}{15} – \frac{2}{9}$

Quy đồng mẫu số:

Tìm BCNN của 15 và 9:

• $15 = 3 \times 5$
  
• $9 = 3^2$
  
• $BCNN(15, 9) = 3^2 \times 5 = 45$
  

Quy đồng mẫu số và trừ hai phân số:

• $\frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{45} = \frac{12}{45}$
• $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 5}{45} = \frac{10}{45}$
• $\frac{12}{45} – \frac{10}{45} = \frac{2}{45}$

Câu 2.58 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào

các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Đáp án:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có: 12 = 2².3

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1

Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Câu 2.59 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

Đáp án: 

Bước 1: Tìm BCNN của 3 và 6

3 và 6 có thừa số nguyên tố là:

• $3 = 3^1$
  
• $6 = 2^1 \times 3^1$
  

BCNN của 3 và 6 là:

• $BCNN(3, 6) = 2^1 \times 3^1 = 6$
  

Vì vậy, BCNN của chu kỳ là 6 tháng.

Bước 2: Xác định lần gần nhất tiếp theo cùng làm hai việc

Bác Nam cùng làm hai việc vào tháng 4, tháng này sẽ cộng thêm 6 tháng nữa để tìm thời điểm tiếp theo mà bác ấy lại cùng làm hai việc.

• $4 + 6 = 10$
  

Vậy, lần gần nhất tiếp theo bác Nam sẽ cùng làm hai việc đó là vào tháng 10 cùng năm.

Câu 2.60 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Đáp án:

Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.

Câu 2.61 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53. Tìm a và b.

Đáp án: 

Chúng ta có hai số là $3a \cdot 5^2$ và $3^3 \cdot 5b$, với ƯCLN là $3^3 \cdot 5^2$ và BCNN là $3^4 \cdot 5^3$. Để giải quyết bài toán, ta sử dụng thông tin từ ƯCLN và BCNN để xác định giá trị của $a$ và $b$:

1. ƯCLN $3^3 \cdot 5^2$ chỉ ra rằng số mũ nhỏ nhất của 3 là 3 và của 5 là 2 trong cả hai số. Do đó, ở $3a \cdot 5^2$, $a$ phải bằng hoặc lớn hơn 3 và ở $3^3 \cdot 5b$, $b$ phải bằng hoặc lớn hơn 2.
2. BCNN $3^4 \cdot 5^3$ chỉ ra rằng số mũ lớn nhất của 3 là 4 và của 5 là 3 trong cả hai số. Do đó, ở $3a \cdot 5^2$, $a$ phải bằng 4 (để đạt số mũ 4 cho 3) và ở $3^3 \cdot 5b$, $b$ phải bằng 3 (để đạt số mũ 3 cho 5).

Vậy $a = 4$và $b = 3$.

Xem thêm>>> Giải toán 6 Luyện tập chung trang 54 – Kết nối tri thức

Câu 2.62 trang 56 toán 8 kết nối tri thức

Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

                                   (Biết số vịt chưa đến 200 con)

Đáp án:

Gọi số vịt là: x ( x < 200 )

Vì hàng 5 xếp thiếu một con nên x chia hết cho 5 thiếu 1 => x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Vì hàng 2, hàng 4 ko xếp được do đó x ko chia hết cho 2 và cho 4    ( 1 )

Từ ( 1 ) => x ko có chữ số tận cùng là 4, vậy x có chữ số tận cùng là 9

Vì số vịt xếp được thành 7 nên x chia hết cho 7 => x thuộc bội của 7 có chữ số tận cùng là 9 ta có:

7 . 7 = 49   ( thỏa mãn )

7 . 17 = 119 ( loại vì x chia cho 3 dư 2 )

7 . 27 = 189 ( loại vì x chia hết cho 3 )

7 . 37 = 259 ( loại vì x lớn hơn 200 )

Vậy số vịt là 49 con