Toán 7 Kết nối tri thức 1: Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 trong sách Toán 7 – Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện và củng cố các kiến thức đã học về số hữu tỉ, số vô tỉ và căn bậc hai. Thông qua các bài tập tổng hợp này, các em sẽ có cơ hội kiểm tra và nâng cao hiểu biết của mình, đồng thời chuẩn bị tốt hơn cho các bài học tiếp theo.

Giải toán bài tập cuối chương 2

Bài 2.27 toán 7 sgk KNTT trang 39

Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:
\[
a = \sqrt{2}, \quad b = \sqrt{5}
\]
Tính tổng hai số thập phân nhận được.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của \( \sqrt{2} \) và \( \sqrt{5} \) rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

\( \sqrt{2} \approx 1,414 \). Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được:
\[
a \approx 1,4
\]

\( \sqrt{5} \approx 2,236 \). Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được:
\[
b \approx 2,2
\]

Tính tổng hai số thập phân nhận được:
\[
a + b \approx 1,4 + 2,2 = 3,6
\]

Vậy tổng hai số thập phân nhận được là:
\[
a + b \approx 3,6
\]

Bài 2.28 toán 7 sgk KNTT trang 39

Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc \(ABC\) trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Lời giải:

Trước hết, ta tính độ dài từng đoạn thẳng \(AB\) và \(BC\):

– Đoạn \(AB\) là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(1 \, \text{cm}\) và \(1 \, \text{cm}\). Ta sử dụng định lý Pythagore để tính:
\[
AB = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1,4 \, \text{cm} \quad \text{(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)}
\]

– Đoạn \(BC\) là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(2 \, \text{cm}\) và \(1 \, \text{cm}\). Ta sử dụng định lý Pythagore để tính:
\[
BC = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2,2 \, \text{cm} \quad \text{(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)}
\]

Tổng độ dài đường gấp khúc \(ABC\) là:
\[
AB + BC \approx 1,4 + 2,2 = 3,6 \, \text{cm}
\]

So sánh với kết quả của Bài tập 2.27:

Vậy, kết quả đo và tính toán cho độ dài đường gấp khúc \(ABC\) là:
\[
3,6 \, \text{cm}
\]

Tham khảo bài viết: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 38”

Bài 2.29 toán 7 sgk KNTT trang 39

Chia một sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi \(C\) là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm \(C\) bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:

Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.

Cách 2: Tính \(C = 4 \cdot \frac{10}{7}\), viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây:

\[
\frac{10}{7} = 1,428571428571\ldots \approx 1,(428571)
\]

Vậy độ dài mỗi đoạn dây là \(1,(428571) \, \text{m}\).

b) Tìm chu vi của hình vuông:

Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét:
\[
4 \times 1,43 = 5,72 \, \text{m}
\]

Cách 2: Tính \(C = 4 \cdot \frac{10}{7}\):

\[
C = 4 \times 1,428571428571 \approx 5,714285714285 \approx 5,715 \, \text{(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)}
\]

So sánh hai kết quả:

\[
Cách 1: 5,72 \, \text{m} \\
Cách 2: 5,715 \, \text{m}
\]

Vậy, hai kết quả rất gần nhau và gần như tương đương khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Bài 2.30 toán 7 sgk KNTT trang 39

a) Cho hai số thực \( a = -1,25 \) và \( b = -2,3 \). So sánh: \( a \) và \( b \); \( |a| \) và \( |b| \).

Lời giải:

– So sánh \( a \) và \( b \):
\[
a = -1,25 \quad \text{và} \quad b = -2,3
\]
Vì \( -1,25 > -2,3 \), nên:
\[
a > b
\]

– So sánh \( |a| \) và \( |b| \):
\[
|a| = |-1,25| = 1,25 \quad \text{và} \quad |b| = |-2,3| = 2,3
\]
Vì \( 1,25 < 2,3 \), nên:
\[
|a| < |b|
\]

b) Ta có nhận xét: trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Áp dụng nhận xét này để so sánh \( -12,7 \) và \( -7,12 \):
\[
| -12,7 | = 12,7 \quad \text{và} \quad | -7,12 | = 7,12
\]
Vì \( 12,7 > 7,12 \), nên:
\[
-12,7 < -7,12
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad a > b \quad \text{và} \quad |a| < |b| \\
b) & \quad -12,7 < -7,12
\end{align*}

Bài 2.31 toán 7 sgk KNTT trang 39

Cho hai số thực \( a = 2,1 \) và \( b = -5,2 \).

a) Em có nhận xét gì về hai tích \( a \cdot b \) và \( -|a| \cdot |b| \)?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính \( (-2,5) \cdot 3 \).

Lời giải:

a) Tính tích \( a \cdot b \) và \( -|a| \cdot |b| \):

– Tính tích \( a \cdot b \):
\[
a \cdot b = 2,1 \cdot (-5,2) = -10,92
\]

– Tính tích \( -|a| \cdot |b| \):
\[
-|a| \cdot |b| = -|2,1| \cdot |5,2| = -2,1 \cdot 5,2 = -10,92
\]

Nhận xét: Hai tích \( a \cdot b \) và \( -|a| \cdot |b| \) bằng nhau.

b) Áp dụng quy tắc nhân hai số khác dấu để tính \( (-2,5) \cdot 3 \):

– Tính giá trị tuyệt đối của từng số:
\[
|-2,5| = 2,5 \quad \text{và} \quad |3| = 3
\]

– Nhân các giá trị tuyệt đối:
\[
2,5 \cdot 3 = 7,5
\]

– Đặt dấu “-” trước kết quả:
\[
(-2,5) \cdot 3 = -7,5
\]

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
a) & \quad a \cdot b = -10,92 \quad \text{và} \quad -|a| \cdot |b| = -10,92 \\
b) & \quad (-2,5) \cdot 3 = -7,5
\end{align*}