Giải toán 8 Bài 8 Tổng và hiệu hai lập phương – Kết nối tri thưc·

Bài 8 tổng và hiệu hai lập phương của sách toán lớp 8 giới thiệu về các công thức cung cấp cho học sinh các công cụ cần thiết để giải quyết các bài toán đại số phức tạp. Học sinh sẽ học cách áp dụng các công thức này vào thực tiễn, giúp phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề hiệu quả. Bài học kết nối kiến thức toán học với ứng dụng thực tế, nâng cao khả năng sử dụng toán trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học khác.

Giải toán 8 Bài 8 Tổng và hiệu hai lập phương

Câu 2.12 trang 39 toán 8 kết nối tri thức

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) (x + 4)(x^2 – 4x + 16);

b) (4x^2 + 2xy + y^2)(2x – y).

Đáp án: 

a) (x + 4)(x² – 4x + 16)

= (x + 4)(x² – x . 4 + 4²)

= x³ + 4³ = x³ + 64;

b) (4x² + 2xy + y²)(2x – y) = (2x – y)[(2x)² + 2xy + y²]

= (2x)³ – y³ = 8x³ – y³.

Câu 2.13 trang 39 toán 8 kết nối tri thức

Thay  bằng biểu thức thích hợp.

a) x³ + 512 = (x+8)(x² –  + 64);

b) 27x³ – 8y³ = ( – 2y)( + 6xy + 4y²).

Đáp án: 

a) $x^3 + 512 = (x + 8)(x^2 – ? + 64)$

Để khớp với công thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)$, xét:

• $512 = 8^3$
  
• Vậy, $x^3 + 512 = x^3 + 8^3$
  

Theo công thức $a^3 + b^3$ ta có:

• $a = x$, $b = 8$
  
• Công thức trở thành $(x + 8)(x^2 – x\cdot8 + 8^2)$
  

Như vậy, $x^2 – x\cdot8 + 64$ là biểu thức cần tìm. Do đó, dấu hỏi ở vị trí này sẽ được thay bằng $x\cdot8$ hay $8x$:

• $? = 8x$

b) $27x^3 – 8y^3 = (? – 2y)(? + 6xy + 4y^2)$

Để khớp với công thức $a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, xét:

• $27x^3 = (3x)^3$
  
• $8y^3 = (2y)^3$
  
• Vậy, $27x^3 – 8y^3 = (3x)^3 – (2y)^3$
  

Theo công thức $a^3 – b^3$, ta có:

• $a = 3x$, $b = 2y$
  
• Công thức trở thành $(3x – 2y)((3x)^2 + 3x\cdot2y + (2y)^2)$
  
• Khai triển ra, $(3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)$
  

Như vậy, dấu hỏi đầu tiên trong ngoặc đơn là $3x$, và dấu hỏi thứ hai trong ngoặc đơn thứ hai là $9x^2$:

• Dấu hỏi đầu tiên: $? = 3x$
  
• Dấu hỏi thứ hai: $? = 9x^2$
  

Kết luận:

• a) $? = 8x$
  
• b) Các dấu hỏi thay bằng $3x$ và $9x^2$ tương ứng.

Câu 2.14 trang 39 toán 8 kết nối tri thức

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + y³;

b) x³ – 8y³.

Đáp án: 

a) 27x³ + y³ = (3x)³ + y³ = (3x + y)[(3x)² – 3x . y + y²]

= (3x + y)(9x² – 3xy + y²).

b) x³ – 8y³ = x³ – (2y)³

= (x – 2y)[x² + x . 2y + (2y)²]

= (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Câu 2.15 trang 39 toán 8 kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức sau:

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Đáp án: 

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

= x³ – (2y)³ + x³ + (2y)³

= (x³ + x³) + [(2y)³ – (2y)³]

= x³ + x³ = 2x³.

Xem thêm>>> Giải toán 8 Bài 7 Lập phương của một tổng – Kết nối tri thức