Giải toán 8 Bài 7 Lập phương của một tổng – Kết nối tri thức

Home » Lớp 8 » Toán lớp 8 » Giải toán 8 Bài 7 Lập phương của một tổng – Kết nối tri thức

Tác giả: Minh Anh

03/08/2024

Trong Bài 7 lập phương của một tổng của sách toán lớp 8, chúng ta sẽ tìm hiểu qua việc tìm hiểu và áp dụng công thức $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ . Bài học này không chỉ củng cố kiến thức về đại số mà còn giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa toán học và các ứng dụng thực tế

Giải toán 8 Bài 7 Lập phương của một tổng

Câu 2.8 trang 36 toán 8 kết nối tri thức

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36×2 + 8×3;

b) 64×3 – 144x2y + 108xy2 – 27y3.

Đáp án:

a) 27 + 54x + 36x^2 + 8x^3:

Đầu tiên, nhận thấy rằng:

$27 = 3^3$
$54 = 2 \times 3^2 \times 3$
$36 = 2^2 \times 3^2$
$8 = 2^3$

Có thể viết biểu thức dưới dạng: $8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 = (2x)^3 + 3 \times (2x)^2 \times 3 + 3 \times 2x \times 3^2 + 3^3.$

Khai triển này tuân theo mẫu $(a+b)^3$ với $a = 2x$ và $b = 3$ : $(2 x + 3)^{3}$

b) 64x^3 – 144x^2y + 108xy^2 – 27y^3:

Tương tự, nhận thấy:

$64 = 4^3$
$144 = 2 \times 4^2 \times 3^2$
$108 = 2^2 \times 3^3$
$27 = 3^3$

Có thể viết biểu thức dưới dạng: $64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3} = (4 x)^{3} - 3 \times (4 x)^{2} \times 3 y + 3 \times 4 x \times (3 y)^{2} - (3 y)^{3} .$

Khai triển này tuân theo mẫu $(a-b)^3$ với $a = 4x$ và $b = 3y$ : $(4x – 3y)^3.$

Câu 2.9 trang 36 toán 8 kết nối tri thức

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x^3 + 9^2 + 27x + 27 tại x = 7;

b) 27 – 54x + 36^2 – 8^3 tại x = 6,5.

Đáp án:

a) Ta có: x^3 + 9^2 + 27x + 27

= x^3 + 3 . x^2 . 3 + 3 . x . 3^2 + 3^3 = (x + 3)^3.

Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)^3, ta được:

(7 + 3)^3 = 103 = 1 000.

b) Ta có 27 – 54x + 36^2 – 8^3

= 33 – 3 . 32 . 2x + 3 . 3 . (2x)^2 – (2x)^3

= (3 – 2x)^3.

Thay x = 6,5 vào biểu thức (3 – 2x)^3, ta được:

(3 – 2 . 6,5)^3 = (3 – 13)^3 = (–10)^3 = –1 000.

Câu 2.10 trang 36 toán 8 kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 2y)³ + (x + 2y)³;

b) (3x + 2y)³ + (3x – 2y)³.

Đáp án:

a) (x – 2y)³ + (x + 2y)³

= x³ – 3 . x² . 2y + 3 . x . (2y)²– (2y)³ + x³ + 3 . x² . 2y + 3 . x . (2y)²+ (2y)³

= x³ – 6x²y + 12xy²– 8y³ + x³ + 6x²y + 12xy²+ 8y³

= (x³ + x³) + (6x²y – 6x²y) + (12xy²+ 12xy²) + (8y³– 8y³)

= 2x³ + 24xy².

b) (3x + 2y)³ + (3x – 2y)³

= (3x)³ + 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² + (2y)³ + (3x)³ – 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² – (2y)³

= (3x)³ + 3 . 3x . (2y)² + (3x)³ + 3 . 3x . (2y)²

= 27x³ + 36xy² + 27x³ + 36xy²

= 54x³ + 72xy².

Câu 2.11 trang 36 toán 8 kết nối tri thức

Chứng minh (a – b)³ = – (b – a)³.

Đáp án:

Bắt đầu bằng cách khai triển cả hai vế của phương trình cần chứng minh:

Khai triển $(a - b)$ : $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$
Khai triển $-(b – a)^3$ :

Đầu tiên, viết lại $(b – a)^3$ dưới dạng $(-1)^3 (a – b)^3$ vì $(b – a) = -(a – b)$ .
Do đó, ta có: $- (b - a)^{3} = - 1 \cdot (b - a)^{3} = - ((a - b)^{3})$
Khai triển: $- ((a - b)^{3}) = - (a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3})$ $= - a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}$

Bây giờ, xem xét kết quả khai triển của hai vế:

$(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
$-(b – a)^3 = -a^3 + 3a^2b – 3ab^2 + b^3$

Như vậy, ta thấy rằng: $(a - b)^{3} = - (b - a)^{3}$

Xem thêm>>> Giải toán 8 Bài 6 Hiệu hai bình phương – Kết nối tri thức

Tác giả:
Minh Anh

Minh Anh là một giáo viên với 15 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THCS Lương Thế Vinh, Bình Dương. Cô đã được trao tặng giải thưởng "Nhà giáo xuất sắc" và có chứng chỉ đào tạo về phương pháp giảng dạy hiện đại từ Đại học Stanford. Cô luôn đem đến những bài học thú vị và sâu sắc, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng tốt kiến thức vào thực tế.