Giải toán 8 Bài 6 Hiệu hai bình phương – Kết nối tri thức

Trong Bài 6 Hiệu hai bình phương của sách toán lớp 8 , học sinh được hướng dẫn cách áp dụng công thức hiệu hai bình phương để giải quyết các bài toán liên quan đến phân tích đa thức. Bài học giúp các em hiểu rõ cấu trúc và cách sử dụng công thức

Giải toán 8 Bài 6 Hiệu hai bình phương

Câu 2.1 trang 33 toán 8 kết nối tri thức

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1;

b) 2x(x + 1) = 2×2 + 2x;

c) (a + b)a = a2 + ba;

d) a – 2 = 2a + 1.

Đáp án: 

a) x + 2 = 3x + 1:

• Sắp xếp lại phương trình: x – 3x = 1 – 2
• => -2x = -1
• => x = 1/2
• Phương trình này chỉ đúng khi x = 1/2, không phải là hằng đẳng thức.

b) 2x(x + 1) = 2x^2 + 2x:

• Mở rộng vế trái: 2x(x + 1) = 2x^2 + 2x
• So sánh với vế phải: 2x^2 + 2x = 2x^2 + 2x
• Phương trình này đúng với mọi x, do đó đây là hằng đẳng thức.

c) (a + b)a = a^2 + ba:

• Mở rộng vế trái: (a + b)a = a^2 + ab
• So sánh với vế phải: a^2 + ab = a^2 + ba
• Ta thấy ab và ba là giống nhau vì cùng là tích của a và b.
• Phương trình này đúng với mọi a và b, vì thế đây là hằng đẳng thức.

d) a – 2 = 2a + 1:

• Sắp xếp lại phương trình: a – 2a = 1 + 2
• => -a = 3
• => a = -3
• Phương trình này chỉ đúng khi a = -3, không phải là hằng đẳng thức.

Câu 2.3 trang 33 toán 8 kết nối tri thức

Tính nhanh:

a) 54 . 66;

b) 2032.

Đáp án: 

a) 54 . 66:

Để tính nhanh phép nhân này, có thể sử dụng phương pháp chia nhỏ và nhóm lại:

• 54 . 66 = 54 . (60 + 6) = 54 . 60 + 54 . 6
• 54 . 60 = 3240
• 54 . 6 = 324
• Tổng cộng = 3240 + 324 = 3564

b) 203^2:

Để tính bình phương của 203 một cách nhanh chóng, có thể sử dụng công thức bình phương của một tổng:

• 203^2 = (200 + 3)^2 = 200^2 + 2 . 200 . 3 + 3^2
• = 40000 + 1200 + 9
• = 41209

Câu 2.4 trang 33 toán 8 kết nối tri thức

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4;

b) 16a² – 16ab + 4b².

Đáp án: 

a) x² + 4x + 4:

• Biểu thức này có thể được nhận dạng là bình phương của một tổng vì nó có dạng $a^2 + 2ab + b^2$ với $a = x$ và $b = 2$
  
• Do đó, biểu thức được viết lại thành: $(x + 2)^2$

b) 16a² – 16ab + 4b²:

• Biểu thức này cũng có thể được viết lại dưới dạng bình phương của một hiệu vì nó có dạng $a^2 – 2ab + b^2$, với $a = 4a$ và $b = 2b$.
• Do đó, biểu thức này có thể được viết lại thành: $(4a – 2b)^2$

Câu 2.5 trang 33 toán 8 kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)²;

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Đáp án: 

a) (x – 3y)² – (x + 3y)² = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]

= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)²

= (3x)² + 2 . 3x . 4y + (4y)² + (4x)² – 2 . 4x . 3y + (3y)²

= (3x)² + (4y)² + (4x)² + (3y)² = 9x² + 16y² + 16x² + 9y²

= 25x² + 25y².

Câu 2.6 trang 33 toán 8 kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

Đáp án: 

Để chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, biểu thức $(n+2)^2 – n^2$ chia hết cho 4, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn biểu thức đó.

Bắt đầu bằng cách khai triển:

$$(n+2)^2 – n^2 = (n^2 + 4n + 4) – n^2$$Rút gọn biểu thức:

$$(n^2+4n+4)-n^2=4n+4$$

Ta nhận thấy biểu thức $4n + 4$ có thể được viết dưới dạng $4(n+1)$. Điều này cho thấy $4n + 4$ là bội của 4, do đó nó chia hết cho 4.

Vậy, với mọi số tự nhiên $n$, biểu thức $(n+2)^2 – n^2$ chia hết cho 4.

Xem thêm: Giải toán 8 bài tập cuối chương 1 trang 27 – KNTT