Giải toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức -KNTT

Home » Lớp 8 » Toán lớp 8 » Giải toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức -KNTT

Tác giả: Minh Anh

23/07/2024

Giải toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức “Kết nối tri thức” hướng dẫn học sinh về phép cộng và phép trừ đa thức. Qua bài học này, các em sẽ nắm vững cách thực hiện các phép tính cơ bản với đa thức, từ đó rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Bài học đi kèm với nhiều ví dụ minh họa cụ thể và bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực

Giải toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức trang 15

Bài 1.14 trang 16 Toán 8 Tập 1

Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6

Đáp án

1. Tính tổng của hai đa thức $P$ và $Q$ :
$P + Q = (x^2y + x^3 – xy^2 + 3) + (x^3 + xy^2 – xy – 6)$

Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: $P + Q = x^2y + x^3 – xy^2 + 3 + x^3 + xy^2 – xy – 6$ $= x^3 + x^3 + x^2y – xy^2 + xy^2 – xy + 3 – 6$
$= 2x^3 + x^2y – xy + 3 – 6$
$= 2x^3 + x^2y – xy – 3$

2. Tính hiệu của hai đa thức $P$ và $Q$ :
$P – Q = (x^2y + x^3 – xy^2 + 3) – (x^3 + xy^2 – xy – 6)$

Phân phối dấu trừ vào các hạng tử của $Q$ :
$P – Q = x^2y + x^3 – xy^2 + 3 – x^3 – xy^2 + xy + 6$

Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
$= x^2y + x^3 – xy^2 + 3 – x^3 – xy^2 + xy + 6$
$= x^2y + x^3 – x^3 – xy^2 – xy^2 + xy + 3 + 6$
$= x^2y – 2xy^2 + xy + 9$

Bài 1.15 trang 16 Toán 8 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x);

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Đáp án

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16 trang 16 Toán 8 Tập 1

Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Đáp án

Chúng ta cần tìm đa thức $M$ . Bắt đầu bằng cách chuyển các hạng tử về cùng một vế để tìm $M$ : $M – 5x^2 + xyz = xy + 2x^2 – 3xyz + 5$

Cộng $5x^2 – xyz$ vào cả hai vế của phương trình: $M = xy + 2x^2 – 3xyz + 5 + 5x^2 – xyz$

Gộp các hạng tử đồng dạng lại: $M = xy + 2x^2 + 5x^2 – 3xyz – xyz + 5$

$M = xy + 7x^2 – 4xyz + 5$

Bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Đáp án

a) Tìm các đa thức $A + B$ và $A – B$ :

Tính tổng của hai đa thức $A$ và $B$ : $A + B = (2x^2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x^2y + x – 4)$
Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: $A + B = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x^2y + x – 4$ $= (2x^2y – 2x^2y) + (3xyz + 3xyz) + (-2x + x) + (5 – 4)$
$= 0 + 6xyz – x + 1$
$= 6xyz – x + 1$
Tính hiệu của hai đa thức $A$ và $B$ : $A – B = (2x^2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x^2y + x – 4)$
Phân phối dấu trừ vào các hạng tử của $B$ : $A – B = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x^2y – x + 4$
Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: $= 2x^2y + 2x^2y + 3xyz – 3xyz – 2x – x + 5 + 4$
$= 4x^2y + 0 – 3x + 9$
$= 4x^2y – 3x + 9$

b) Tính giá trị của các đa thức $A$ và $A + B$ tại $x = 0.5$ , $y = -2$ và $z = 1$ :

Tính giá trị của đa thức $A$ : $A = 2x^2y + 3xyz – 2x + 5$
Thay $x = 0.5$ , $y = -2$ , và $z = 1$ vào: $A = 2(0.5)^2(-2) + 3(0.5)(-2)(1) – 2(0.5) + 5$ $= 2(0.25)(-2) + 3(0.5)(-2) – 2(0.5) + 5$
$= 2(-0.5) + 3(-1) – 1 + 5$
$= -1 – 3 – 1 + 5$
$= -5 + 5$ $= 0$
Tính giá trị của đa thức $A + B$ :
$A + B = 6xyz – x + 1$
Thay $x = 0.5$ , $y = -2$ , và $z = 1$ vào: $A + B = 6 (0.5) (- 2) (1) - 0.5 + 1$ $= 6(-1) – 0.5 + 1$ $= -6 – 0.5 + 1$
$= -6.5 + 1$
$= -5.5$

Xem thêm>>> Giải Toán 8 Bài 2 Đa thức – Kết nối tri thức

Giải toán này được đăng trên kienthucthcs.com một trang web uy tín với nhiều chuyên môn và kinh nghiệm về kiến thức trung học cơ sở. Chúng tôi đã cung cấp đến học sinh khối trung học cơ sở những bài giải toánhay nhất, ngắn gọn, súc tích đặc biệt là dễ hiểu.

Tác giả:
Minh Anh

Minh Anh là một giáo viên với 15 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THCS Lương Thế Vinh, Bình Dương. Cô đã được trao tặng giải thưởng "Nhà giáo xuất sắc" và có chứng chỉ đào tạo về phương pháp giảng dạy hiện đại từ Đại học Stanford. Cô luôn đem đến những bài học thú vị và sâu sắc, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng tốt kiến thức vào thực tế.