Trong chương trình Toán 7 của sách ‘Kết nối tri thức’, bài học về ‘Số vô tỉ. Căn bậc hai số học‘ mở ra cánh cửa vào thế giới của các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Học sinh sẽ tìm hiểu về khái niệm số vô tỉ, học cách tính và ứng dụng căn bậc hai trong các bài toán thực tế, giúp tăng cường khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Giải toán số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 2.6 toán 7 sgk KNTT trang 32
Cho biết \( 153^2 = 23409 \). Hãy tính \( \sqrt{23409} \).
Lời giải:
Ta có:
\[
153^2 = 23409
\]
Do đó:
\[
\sqrt{23409} = 153
\]
Vậy:
\[
\sqrt{23409} = 153
\]
Bài 2.7 toán 7 sgk KNTT trang 32
Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:
\begin{align*}
a) & \quad 9 \\
b) & \quad 16 \\
c) & \quad 81 \\
d) & \quad 121
\end{align*}
Lời giải:
Ta có các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên:
\[
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
\]
Dựa vào các số này, ta tính căn bậc hai số học của các số đã cho:
a) Số \( 9 \) là bình phương của \( 3 \):
\[
\sqrt{9} = 3
\]
b) Số \( 16 \) là bình phương của \( 4 \):
\[
\sqrt{16} = 4
\]
c) Số \( 81 \) là bình phương của \( 9 \):
\[
\sqrt{81} = 9
\]
d) Số \( 121 \) là bình phương của \( 11 \):
\[
\sqrt{121} = 11
\]
Vậy căn bậc hai số học của các số đã cho là:
\begin{align*}
\sqrt{9} &= 3 \\
\sqrt{16} &= 4 \\
\sqrt{81} &= 9 \\
\sqrt{121} &= 11
\end{align*}
Bài 2.8 toán 7 sgk KNTT trang 32
Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:
\[
324 = 2^2 \cdot 3^4 = (2 \cdot 3^2)^2 = 18^2 \text{ nên } \sqrt{324} = 18.
\]
Tính căn bậc hai số học của \( 129600 \).
Lời giải:
Phân tích \( 129600 \) ra thừa số nguyên tố:
\[
129600 = 2^6 \cdot 3^4 \cdot 5^2
\]
Ta có:
\[
129600 = (2^3 \cdot 3^2 \cdot 5)^2
\]
Do đó:
\[
\sqrt{129600} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5
\]
Tính toán cụ thể:
\[
2^3 = 8, \quad 3^2 = 9, \quad 5 = 5
\]
Vậy:
\[
\sqrt{129600} = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360
\]
Vậy kết quả là:
\[
\sqrt{129600} = 360
\]
Xem thêm bài viết: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Tập hợp các số thực“.
Bài 2.9 toán 7 sgk KNTT trang 32
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
\begin{align*}
a) & \quad 81 \, \text{dm}^2 \\
b) & \quad 3600 \, \text{m}^2 \\
c) & \quad 1 \, \text{ha}
\end{align*}
Lời giải:
Diện tích của hình vuông được tính bằng \( S = a^2 \), với \( a \) là độ dài cạnh. Để tìm độ dài cạnh \( a \), ta tính căn bậc hai của diện tích \( S \).
a) Diện tích \( S = 81 \, \text{dm}^2 \):
\[
a = \sqrt{81 \, \text{dm}^2} = 9 \, \text{dm}
\]
b) Diện tích \( S = 3600 \, \text{m}^2 \):
\[
a = \sqrt{3600 \, \text{m}^2} = 60 \, \text{m}
\]
c) Diện tích \( S = 1 \, \text{ha} \):
\[
1 \, \text{ha} = 10000 \, \text{m}^2
\]
\[
a = \sqrt{10000 \, \text{m}^2} = 100 \, \text{m}
\]
Vậy độ dài cạnh của hình vuông là:
\begin{align*}
a) & \quad 9 \, \text{dm} \\
b) & \quad 60 \, \text{m} \\
c) & \quad 100 \, \text{m}
\end{align*}
Bài 2.10 toán 7 sgk KNTT trang 32
Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005:
\begin{align*}
a) & \quad 3 \\
b) & \quad 41 \\
c) & \quad 2021
\end{align*}
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005:
a) \(\sqrt{3} \approx 1,732\)
b) \(\sqrt{41} \approx 6,403\)
c) \(\sqrt{2021} \approx 44,944\)
Vậy kết quả làm tròn là:
\begin{align*}
a) & \quad \sqrt{3} \approx 1,732 \\
b) & \quad \sqrt{41} \approx 6,403 \\
c) & \quad \sqrt{2021} \approx 44,944
\end{align*}
Bài 2.11 toán 7 sgk KNTT trang 32
Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông với các cạnh lần lượt là chiều dài, chiều rộng và đường chéo của hình chữ nhật, ta có:
\[
d^2 = a^2 + b^2
\]
Trong đó:
\[
a = 8 \, \text{dm}, \quad b = 5 \, \text{dm}
\]
Ta tính:
\[
d^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89
\]
Suy ra:
\[
d = \sqrt{89} \approx 9,4 \, \text{dm}
\]
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
\[
d \approx 9,4 \, \text{dm}
\]
Bài 2.12 toán 7 sgk KNTT trang 32
Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích \(100 \, \text{m}^2\), người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài \(50 \, \text{cm}\) (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
Lời giải:
Trước hết, ta chuyển đổi đơn vị của cạnh viên gạch từ \(50 \, \text{cm}\) sang \( \text{m} \):
\[
50 \, \text{cm} = 0,5 \, \text{m}
\]
Diện tích của một viên gạch hình vuông là:
\[
S_{\text{gạch}} = (0,5 \, \text{m})^2 = 0,25 \, \text{m}^2
\]
Diện tích của mảnh sân hình vuông là:
\[
S_{\text{sân}} = 100 \, \text{m}^2
\]
Số viên gạch cần dùng để lát hết mảnh sân là:
\[
N = \frac{S_{\text{sân}}}{S_{\text{gạch}}} = \frac{100 \, \text{m}^2}{0,25 \, \text{m}^2} = 400
\]
Vậy, người ta cần dùng \(400\) viên gạch để lát hết mảnh sân.
Tác giả:
Mai Khanh
Mai Khanh là một giáo viên có 13 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THCS Chu Văn An, TP.HCM. Cô đã nhận giải thưởng "Giáo viên sáng tạo" từ UNESCO và có chứng chỉ đào tạo về phương pháp giảng dạy hiện đại từ Đại học Harvard. Với kho tàng kiến thức rộng mở của mình, cô Mai Khanh luôn truyền cảm hứng đến từng học sinh.
