Toán 7 Kết nối tri thức 1: Tập hợp các số thực

Tập hợp các số thực thuộc sách ‘Kết nối tri thức lớp 7’ giúp học sinh làm quen với khái niệm số thực và cách phân loại các số trong tập hợp này. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ hơn về cấu trúc của các số và vận dụng vào việc giải các bài toán phức tạp.

Giải toán lớp 7 tập hợp các số thực

Bài 2.13 toán 7 sgk KNTT trang 36

Xét tập hợp \( A = \left\{ 7,1; -2,(61); 0; 5,14; \frac{4}{7}; \sqrt{15}; -\sqrt{81} \right\} \). Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp \( B \) gồm các số hữu tỉ thuộc tập \( A \) và tập hợp \( C \) gồm các số vô tỉ thuộc tập \( A \).

Lời giải:

Tập hợp \( A \) chứa các phần tử:
\[
A = \left\{ 7.1; -2.61; 0; 5.14; \frac{4}{7}; \sqrt{15}; -\sqrt{81} \right\}
\]

Các số hữu tỉ trong tập \( A \) là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số:
\[
B = \left\{ 7.1; -2.61; 0; 5.14; \frac{4}{7}; -\sqrt{81} \right\}
\]
Lưu ý rằng \( -\sqrt{81} = -9 \), một số hữu tỉ.

Các số vô tỉ trong tập \( A \) là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số:
\[
C = \left\{ \sqrt{15} \right\}
\]

Vậy tập hợp \( B \) và \( C \) là:
\[
B = \left\{ 7.1; -2.61; 0; 5.14; \frac{4}{7}; -9 \right\}
\]
\[
C = \left\{ \sqrt{15} \right\}
\]

Bài 2.14 toán 7 sgk KNTT trang 36

Gọi \( A’ \) là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp \( A \) trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của \( A’ \).

Lời giải:

Tập hợp \( A \) trong Bài tập 2.13 là:
\[
A = \left\{ 7,1; -2,\overline{61}; 0; 5,14; \frac{4}{7}; \sqrt{15}; -\sqrt{81} \right\}
\]

Các phần tử của tập \( A’ \) là các số đối của các số thuộc tập \( A \):
\[
A’ = \left\{ -7,1; 2,\overline{61}; 0; -5,14; -\frac{4}{7}; -\sqrt{15}; \sqrt{81} \right\}
\]

Chú ý rằng:
\[
-\sqrt{81} = -9 \quad \text{và} \quad \sqrt{81} = 9
\]

Vậy các phần tử của tập \( A’ \) là:
\[
A’ = \left\{ -7.1; 2.61; 0; -5.14; -\frac{4}{7}; -\sqrt{15}; 9 \right\}
\]

Bài 2.15 toán 7 sgk KNTT trang 36

Các điểm \( A, B, C, D \) trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

Lời giải:

a. Quan sát hình, ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn này lại được chia tiếp thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau. Do đó, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau, mỗi đoạn dài bằng $\frac{1}{20}$ độ dài đoạn thẳng đơn vị ban đầu.

Điểm A nằm bên phải điểm O (sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới, nên điểm A biểu diễn số $\frac{13}{20}$.

Điểm B nằm bên phải điểm O (sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới, nên điểm B biểu diễn số $\frac{19}{20}$.

b, Ta có: $4,7 – 4,6 = 0,1$.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng $\frac{0,1}{20} = 0,005$.

Điểm C nằm bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005, nên điểm đó biểu diễn số $4,6 + 3 \times 0,005 = 4,615$.

Điểm D nằm bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005, nên điểm đó biểu diễn số $4,6 + 10 \times 0,005 = 4,65$.

Xem thêm: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Làm quen với số…hạn tuần hoàn”

Bài 2.16 toán 7 sgk KNTT trang 36

Tính:

\begin{align*}
a) & \quad | -3,5 | \\
b) & \quad \left| -\frac{4}{9} \right| \\
c) & \quad | 0 | \\
d) & \quad | 2,0\overline{3} |
\end{align*}

Lời giải:

a) \( | -3,5 | = 3,5 \)

b) \( \left| -\frac{4}{9} \right| = \frac{4}{9} \)

c) \( | 0 | = 0 \)

d) \( | 2,0\overline{3} | = 2,0\overline{3} \)

Vậy kết quả là:
\begin{align*}
| -3,5 | &= 3,5 \\
\left| -\frac{4}{9} \right| &= \frac{4}{9} \\
| 0 | &= 0 \\
| 2,0\overline{3} | &= 2,0\overline{3}
\end{align*}

Bài 2.17 toán 7 sgk KNTT trang 36

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

\begin{align*}
a) & \quad a = 1,25 \\
b) & \quad b = -4,1 \\
c) & \quad c = -1,414213562\ldots
\end{align*}

Lời giải:

a) Số \( a = 1,25 \) là một số dương. Do đó:
\[
|a| = |1,25| = 1,25
\]

b) Số \( b = -4,1 \) là một số âm. Do đó:
\[
|b| = |-4,1| = 4,1
\]

c) Số \( c = -1,414213562\ldots \) là một số âm. Do đó:
\[
|c| = |-1,414213562\ldots| = 1,414213562\ldots
\]

Bài 2.18 toán 7 sgk KNTT trang 36

Tìm tất cả các số thực \( x \) thoả mãn điều kiện \( |x| = 2,5 \).

Lời giải:

Điều kiện \( |x| = 2,5 \) có nghĩa là giá trị tuyệt đối của \( x \) bằng 2,5. Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( x \) là số dương. Do đó:
\[
x = 2,5
\]

Trường hợp 2: \( x \) là số âm. Do đó:
\[
x = -2,5
\]

Vậy các số thực \( x \) thoả mãn điều kiện \( |x| = 2,5 \) là:
\[
x = 2,5 \quad \text{hoặc} \quad x = -2,5
\]