Trong chương trình Toán 7, bài học ‘Lũy thừa với số…của một số hữu tỉ‘ thuộc sách ‘Kết nối tri thức’ giúp học sinh hiểu và áp dụng các quy tắc tính lũy thừa. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và phát triển tư duy toán học.
Giải bài toán lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 1. Toán 7 sgk KNTT trang 18
Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.
Lời giải:
Biểu diễn lũy thừa của 5
Chúng ta có thể biểu diễn các số như sau:
\begin{align*}
125 &= 5^3, &\text{vì } 5 \times 5 \times 5 = 125. \\
3125 &= 5^5, &\text{vì } 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 3125.
\end{align*}
Bài 2. Toán 7 sgk KNTT trang 18
Viết các số dưới dạng lũy thừa cơ số
Lời giải:
Biểu diễn lũy thừa của \( \frac{1}{3} \)
Chúng ta có:
Số \(\left(\frac{1}{9}\right)^5\) có thể được biểu diễn là:
\[
\left(\frac{1}{9}\right)^5 = \left(\frac{1}{3^2}\right)^5 = \left(\frac{1}{3}\right)^{10}.
\]
Số \(\left(\frac{1}{27}\right)^7\) có thể được biểu diễn là:
\[
\left(\frac{1}{27}\right)^7 = \left(\frac{1}{3^3}\right)^7 = \left(\frac{1}{3}\right)^{21}.
\]
Bài 3. Toán 7 sgk KNTT trang 18
Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
| 30 | 31 | ? | ? | ? | ? | ? |
Lời gải:
Chúng ta định nghĩa các số ở vị trí thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, và thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa, chúng ta có:
Dãy lũy thừa của 3 theo quy tắc nhân
Cho dãy số với quy tắc: mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ ba, là tích của hai lũy thừa liền trước của 3. Cụ thể, ta có:
\[
3^0, \quad 3^1, \quad 3^0 \cdot 3^1 = 3^{0+1}, \quad 3^1 \cdot 3^1 = 3^{1+1}, \quad \text{v.v.}
\]
Các số hạng tiếp theo của dãy được tính như sau:
\begin{align*}
3^0 & = 1 \\
3^1 & = 3 \\
3^2 & = 3^{0+1} \cdot 3^{1+0} = 3 \\
3^3 & = 3^{1+1} \cdot 3^{1+1} = 9 \\
3^4 & = 3^{2+1} \cdot 3^{1+2} = 27 \\
3^5 & = 3^{3+1} \cdot 3^{2+3} = 81 \\
3^6 & = 3^{4+1} \cdot 3^{3+4} = 243 \\
\end{align*}
Bài 4. Toán 7 sgk KNTT trang 19
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) (–3)8, biết (–3)7 = –2187;
b) biết
Lời giải:
Giải toán không sử dụng máy tính
a) Tính \((-3)^8\) biết rằng \((-3)^7 = -2187\)
\[
(-3)^8 = (-3) \times (-3)^7 = (-3) \times (-2187) = 6561
\]
b) Tính \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}\) biết rằng \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{11} = -\frac{2048}{177147}\)
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^{12} = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right)^{11} = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2048}{177147}\right) = \frac{4096}{531441}
\]
Bài 5. Toán 7 sgk KNTT trang 19
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Lời giải:
Biểu diễn lũy thừa của số hữu tỉ
a) Biểu diễn \(15^8 \cdot 2^4\)
Ta có:
\[
15^8 \cdot 2^4 = (3 \cdot 5)^8 \cdot 2^4 = 3^8 \cdot 5^8 \cdot 2^4
\]
Biểu thức này không thể đơn giản hóa thành lũy thừa của một số hữu tỉ đơn lẻ mà không thay đổi cơ số.
b) Biểu diễn \(27^5 \cdot 32^3\)
Ta có:
\[
27^5 \cdot 32^3 = (3^3)^5 \cdot (2^5)^3 = 3^{15} \cdot 2^{15} = (3 \cdot 2)^{15} = 6^{15}
\]
Biểu thức \(27^5 \cdot 32^3\) có thể được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của số hữu tỉ \(6^{15}\).
Cùng tham khảo bài viết: “Toán 7 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 14, 15“.
Bài 6. Toán 7 sgk KNTT trang 19
Tính:
a)
b)
Lời giải:
Giải các biểu thức số học
a) Tính \(\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \frac{3}{7}\right)\)
\[
\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \frac{3}{7}\right) = \left(\frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{14}{7} + \frac{3}{7}\right) = \left(\frac{7}{4}\right)^2 \cdot \frac{17}{7}
\]
\[
= \frac{49}{16} \cdot \frac{17}{7} = \frac{833}{112}
\]
b) Tính \(4 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)^3\)
\[
4 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)^3 = 4 \cdot \left(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right)^3 = 4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3
\]
\[
= 4 \cdot \frac{125}{216} = \frac{500}{216} = \frac{125}{54}
\]
Bài 7. Toán 7 sgk KNTT trang 19
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.108 km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.108 km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Lời giải:
Tính khoảng cách từ mộc tinh đến mặt trời so với khoảng cách từ trái đất đến mặt trời
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là khoảng \(1.5 \times 10^8\) km, trong khi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời là khoảng \(7.78 \times 10^8\) km. Để tìm số lần khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, ta tính tỷ lệ giữa hai khoảng cách này:
\[
\text{Tỷ lệ} = \frac{\text{Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời}}{\text{Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời}} = \frac{7.78 \times 10^8 \, \text{km}}{1.5 \times 10^8 \, \text{km}}
\]
\[
\text{Tỷ lệ} = \frac{7.78}{1.5} \approx 5.19
\]
Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng 5.19 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Bài 8. Toán 7 sgk KNTT trang 19
Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
| Quốc gia | Số lượng khách đến thăm |
| Hàn Quốc | 4,3.106 |
| Hoa Kì | 7,4.105 |
| Pháp | 2,9.105 |
| Ý | 7.104 |
(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
Số Lượng Khách Du Lịch Đến Việt Nam Năm 2019
Trong năm 2019, số lượng khách du lịch đến Việt Nam từ các quốc gia khác nhau như sau:
– Ý: 70,000 khách
– Pháp: 290,000 khách
– Hoa Kỳ: 740,000 khách
– Hàn Quốc: 4,300,000 khách
Dựa trên dữ liệu từ Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch, dưới đây là danh sách các quốc gia xếp theo số lượng khách du lịch đến Việt Nam từ thấp đến cao:
1. Ý: Với 70,000 khách, Ý có số lượng khách thấp nhất.
2. Pháp: Tổng số 290,000 khách du lịch đến từ Pháp.
3. Hoa Kỳ: Lượng khách đến từ Hoa Kỳ là 740,000.
4. Hàn Quốc: Dẫn đầu về số lượng khách đến Việt Nam với 4,300,000 khách.
Các số liệu này phản ánh sự ưa chuộng của Việt Nam như một điểm đến hấp dẫn cho du khách từ khắp nơi trên thế giới.
Tác giả:
Mai Khanh
Mai Khanh là một giáo viên có 13 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THCS Chu Văn An, TP.HCM. Cô đã nhận giải thưởng "Giáo viên sáng tạo" từ UNESCO và có chứng chỉ đào tạo về phương pháp giảng dạy hiện đại từ Đại học Harvard. Với kho tàng kiến thức rộng mở của mình, cô Mai Khanh luôn truyền cảm hứng đến từng học sinh.
