Toán 7 Kết nối tri thức 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Trong chương trình Toán học, việc hiểu và nắm vững khái niệm về tập hợp các số hữu tỉ là rất quan trọng. Số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số, nơi cả tử số và mẫu số đều là các số nguyên và mẫu số khác 0. Đây là nền tảng để chúng ta hiểu sâu hơn về các số thực và các phép toán liên quan. Hãy cùng bắt đầu với bài tập đầu tiên để củng cố kiến thức về tập hợp các số hữu tỉ.

Giải toán tập hợp số hữu tỉ lớp 7 trang 9

Bài 1 toán 7 sgk KNTT trang 9

Bài 1.1. Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

a) \(0,25 \in \mathbb{Q}\)
b) \(\frac{-6}{7} \in \mathbb{Q}\)
c) \(-235 \notin \mathbb{Q}\)

Giải bài toán:

a) \(0,25 \in \mathbb{Q}\):

Số \(0,25\) có thể được viết dưới dạng phân số là \(\frac{1}{4}\), do đó \(0,25 \in \mathbb{Q}\) là một khẳng định đúng.

b) \(\frac{-6}{7} \in \mathbb{Q}\):

\(\frac{-6}{7}\) là một phân số, thuộc tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\). Do đó, \(\frac{-6}{7} \in \mathbb{Q}\) là một khẳng định đúng.

c) \(-235 \notin \mathbb{Q}\):

Số \(-235\) là một số nguyên, và mọi số nguyên đều thuộc tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\). Do đó, \(-235 \notin \mathbb{Q}\) là một khẳng định sai.

Bài 2 toán 7 sgk KNTT trang 9

Đề bài: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) \(-0.75\)$-0.75$

b) \(6\frac{1}{5}\)

Lời giải:

Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) \(-0,75\)
Số đối của \(-0,75\) là:
\[
-(-0,75) = 0,75
\]

b) \(6 \frac{1}{5}\)
Đổi số hỗn hợp thành phân số:
\[
6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5}
\]
Số đối của \(6 \frac{1}{5}\) là:
\[
-\left(6 \frac{1}{5}\right) = -\frac{31}{5}
\]

Vậy số đối của \(-0,75\) là \(0,75\) và số đối của \(6 \frac{1}{5}\) là \(-\frac{31}{5}\).

Bài 3 toán 7 sgk KNTT trang

Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Dựa vào hình 1.7, chúng ta xác định các điểm \(A\), \(B\), \(O\), \(C\), và \(D\) biểu diễn những số hữu tỉ nào trên trục số.

\[
\begin{aligned}
&\text{Điểm } A \text{ biểu diễn số } -1 \\
&\text{Điểm } B \text{ biểu diễn số } -\frac{1}{2} \\
&\text{Điểm } O \text{ biểu diễn số } 0 \\
&\text{Điểm } C \text{ biểu diễn số } \frac{1}{3} \\
&\text{Điểm } D \text{ biểu diễn số } 1 \\
\end{aligned}
\]

Vậy các điểm trên trục số biểu diễn các số hữu tỉ như sau:
\[
A = -1, \quad B = -\frac{1}{2}, \quad O = 0, \quad C = \frac{1}{3}, \quad D = 1
\]

Bài 4 toán 7 sgk KNTT trang

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625?

$\frac{5}{-8};\frac{10}{16};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40};\frac{35}{-48}.$

b) Biễu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số.

Lời giải:

Biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\)

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\)?

\[
\frac{5}{-8}; \quad \frac{10}{16}; \quad \frac{20}{-32}; \quad \frac{-10}{16}; \quad \frac{-25}{40}; \quad \frac{35}{-48}
\]

Để biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\), ta viết số này dưới dạng phân số:
\[
-0,625 = -\frac{625}{1000} = -\frac{5}{8}
\]

So sánh với các phân số đã cho, ta có:
\[
\frac{5}{-8} = -\frac{5}{8}, \quad \frac{20}{-32} = -\frac{5}{8}, \quad \frac{-25}{40} = -\frac{5}{8}
\]

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\) là:
\[
\frac{5}{-8}; \quad \frac{20}{-32}; \quad \frac{-25}{40}
\]

b) Biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\) trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ \(-0,625\) trên trục số, ta xác định vị trí của nó giữa các số hữu tỉ lân cận:

Vậy số hữu tỉ \(-0,625\) được biểu diễn trên trục số như trên.

Bài 5 toán 7 sgk KNTT trang

So sánh:

a) –2,5 và –2,125;           b)

$-\frac{1}{10000}$

và $\frac{\mathrm{1/}}{23456}$$.$

Lời giải:

So sánh các số

a) \(-2,5\) và \(-2,125\)

Ta biết rằng \(-2,5 < -2,125\) vì \(-2,5\) nằm bên trái \(-2,125\) trên trục số. Do đó:
\[
-2,5 < -2,125
\]

b) \(-\frac{1}{10000}\) và \(\frac{1}{23456}\)

So sánh hai phân số:
\[
-\frac{1}{10000} \quad \text{và} \quad \frac{1}{23456}
\]

Ta biết rằng \(-\frac{1}{10000} < 0\) và \(\frac{1}{23456} > 0\). Do đó:
\[
-\frac{1}{10000} < \frac{1}{23456}
\]

Kết quả:
\[
-2,5 < -2,125 \quad \text{và} \quad -\frac{1}{10000} < \frac{1}{23456}
\]

Bài 6 toán 7 sgk KNTT trang

Các quốc gia được sắp xếp theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ thấp nhất đến cao nhất là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, và Tây Ban Nha. Điều này dựa trên các số liệu tuổi thọ dưới đây: Mỹ có tuổi thọ là 78,5 – Anh là 81,4 – Pháp là 82,5 – Australia là 83, và Tây Ban Nha là 83,2. Do đó, theo thứ tự tăng dần của tuổi thọ trung bình, các quốc gia được liệt kê như trên.