Dấu hiệu chia hết cho 3 lý thuyết toán 6

Trong toán học, việc nhận biết các dấu hiệu chia hết giúp giải toán nhanh và chính xác hơn. Bài viết này kienthucthcs.com sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về dấu hiệu chia hết cho 3, kèm theo các ví dụ và bài tập luyện tập, để học sinh lớp 6 có thể hiểu sâu và áp dụng một cách hiệu quả.

Định nghĩa chia hết 

Chia hết được hiểu là một số A có thể chia cho số B mà không để lại số dư. Ví dụ, nếu A chia cho B mà thương là số nguyên và không có số dư, thì ta nói A chia hết cho B.

Giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 3

Khi nghiên cứu toán học, việc nhận biết nhanh các dấu hiệu chia hết là rất quan trọng, nhất là đối với những số lớn trong các bài toán phức tạp. Dấu hiệu chia hết cho 3 là một trong những dấu hiệu cơ bản và dễ nhớ nhất.

Phát biểu dấu hiệu dấu hiệu chia hết cho 3

 Một số được coi là chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Đây là dấu hiệu dựa trên tính chất cộng của số 3 trong hệ thập phân.

Lý do tại sao dấu hiệu này đúng: 

Dấu hiệu chia hết cho 3 có thể được giải thích qua đặc điểm của số 3 liên quan đến các lũy thừa của 10. Trong hệ thập phân, mỗi chữ số của một số có giá trị bằng chính nó nhân với một lũy thừa của 10 tương ứng với vị trí của nó. Ví dụ, trong số 456, chữ số 5 có giá trị là 5×10^1. Mỗi lũy thừa của 10 khi chia cho 3 sẽ cho số dư là 1 (ví dụ, 10^1÷3=3 dư 1, v.v.), nên phần dư của số nguyên phụ thuộc vào tổng các chữ số của nó. Nếu tổng các chữ số chia hết cho 3, thì số nguyên đó cũng chia hết cho 3.

Xem thêm>>> Dấu hiệu chia hết cho 7 lý thuyết toán 6

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét số 156:

• Tính tổng các chữ số: 1 + 5 + 6 = 12.
• Kiểm tra 12 có chia hết cho 3 hay không: 12 ÷ 3 = 4 không dư, tức là 12 chia hết cho 3.
• Vậy, số 156 chia hết cho 3.

Ví dụ 2: Xét số 1234:

• Tính tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
• Kiểm tra 10 có chia hết cho 3 hay không: 10 ÷ 3 = 3 dư 1, tức là 10 không chia hết cho 3.
• Vậy, số 1234 không chia hết cho 3.

Cách nhận biết nhanh

Để kiểm tra một số có chia hết cho 3 nhanh chóng, bạn chỉ cần cộng tất cả các chữ số của số đó và kiểm tra xem kết quả có chia hết cho 3 hay không. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi làm việc với các số lớn, giúp giảm thời gian tính toán và đơn giản hóa quá trình phân tích số.

Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 3 

Bài tập 1: Kiểm tra tính chia hết cho 3

Hãy xác định xem các số sau đây có chia hết cho 3 hay không:

1. a) 2583
   b) 1470
   c) 6927
   d) 3411

Giải:

18. a) Số 2583 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 8 + 3 = 18. Vì 18 chia hết cho 3, nên số 2583 chia hết cho 3.
19. b) Số 1470 có tổng các chữ số là 1 + 4 + 7 + 0 = 12. Vì 12 chia hết cho 3, nên số 1470 chia hết cho 3.
20. c) Số 6927 có tổng các chữ số là 6 + 9 + 2 + 7 = 24. Vì 24 chia hết cho 3, nên số 6927 chia hết cho 3.
21. d) Số 3411 có tổng các chữ số là 3 + 4 + 1 + 1 = 9. Vì 9 chia hết cho 3, nên số 3411 chia hết cho 3.

Bài tập 2: Tìm số chia hết cho 3

Hãy chọn ra các số chia hết cho 3 trong danh sách sau: 123, 234, 345, 456, 567.

Giải:

• 123: Tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6, chia hết cho 3.
• 234: Tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 = 9, chia hết cho 3.
• 345: Tổng các chữ số là 3 + 4 + 5 = 12, chia hết cho 3.
• 456: Tổng các chữ số là 4 + 5 + 6 = 15, chia hết cho 3.
• 567: Tổng các chữ số là 5 + 6 + 7 = 18, chia hết cho 3.

Tất cả các số trên đều chia hết cho 3.

Bài tập 3: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 trong tình huống thực tế

Giả sử bạn có 1234 viên bi và bạn muốn chia đều chúng cho 3 người bạn. Hãy kiểm tra xem có thể chia đều không và mỗi người sẽ nhận được bao nhiêu viên bi nếu chia đều.

Giải:

• Tổng các chữ số của 1234 là 1 + 2 + 3 + 4 = 10, không chia hết cho 3, vậy số 1234 không thể chia đều cho 3 người mà không để lại số dư.

Thông qua những bài tập này, học sinh không chỉ củng cố kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 3 mà còn có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề.