Bội chung là gì? Cách tìm bội chung

Trong toán học, khái niệm về bội chung là gì và bội chung nhỏ nhất đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chia hết và ước số. Hiểu rõ cách tìm bội chung không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản mà còn áp dụng hiệu quả trong nhiều tình huống thực tế. Bạn đã biết cách xác định bội chung của các số chưa? 

Bội chung là gì?

Định nghĩa

Bội chung là một khái niệm cơ bản trong số học, đặc biệt trong lĩnh vực liên quan đến tính chất chia hết và phép toán trên các số nguyên. Hiểu rõ về bội chung giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tìm số chung nhỏ nhất hoặc phân số.

Bội chung của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất khác không mà chia hết cho tất cả các số đó mà không để lại số dư. Cụ thể hơn, nếu có hai số a và b, thì một số x được gọi là bội chung của a và b nếu x % a = 0 và x % b = 0, nghĩa là x chia hết cho cả a lẫn b.

Ký hiệu

Bội chung của hai số a và b thường được ký hiệu là BC(a, b). Trong một số văn bản toán học, bội chung nhỏ nhất (BCNN) cũng được biểu diễn qua ký hiệu LCM(a, b), viết tắt của “Least Common Multiple”.

Cách tìm bội chung

Tìm bội chung của các số là một kỹ năng toán học quan trọng, đặc biệt khi làm việc với phân số hoặc khi cần phối hợp nhiều sự kiện có chu kỳ lặp lại. Dưới đây là cách thức chi tiết hơn để tìm bội chung của hai số hoặc nhiều số:

Liệt kê các bội của mỗi số

Mô tả phương pháp: Bắt đầu bằng cách liệt kê các bội của từng số đã cho. Bội của một số là kết quả của số đó nhân với các số tự nhiên (bao gồm cả số không).

Ví dụ:

• Bội của số 6 bao gồm các số 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
• Bội của số 8 bao gồm các số 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
• Tiếp tục liệt kê cho đến khi bạn tìm thấy các số chung giữa hai danh sách.

Tìm giao điểm của các tập hợp bội

Mô tả phương pháp: Sau khi đã liệt kê các bội, bước tiếp theo là xác định những số chung giữa các tập hợp bội đã liệt kê.

Ví dụ:

• Từ ví dụ trên, các bội chung của 6 và 8 là các số mà xuất hiện trong cả hai danh sách: {0, 24, 48, …}.
• Số 24 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 8, tức là số nhỏ nhất mà chia hết cho cả hai số.

Sử dụng phương pháp “nhân lên”

Mô tả phương pháp: Ngoài việc liệt kê bội, một cách khác để tìm bội chung là nhân từng số với các số tự nhiên khác nhau cho đến khi tìm được một tích là bội chung của các số đã cho.

Ví dụ:

• Nhân số 6 với các số 1, 2, 3, 4,… cho đến khi bạn nhận được một số cũng là bội của số 8.
• 6 x 4 = 24 là bội chung của 6 và 8 vì nó chia hết cho cả hai số.

Tham khải bài viết sau: “Ước chung là gì? Cách tính ước chung lớn nhất”.

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) là một kỹ thuật quan trọng trong số học giúp giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm mẫu số chung trong phân số, cũng như trong nhiều ứng dụng thực tế khác. Dưới đây là cách thức chi tiết để tìm BCNN của hai số hoặc nhiều số, sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố:

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố

Mô tả phương pháp: Bắt đầu bằng cách phân tích mỗi số đã cho thành tích của các thừa số nguyên tố. Đây là việc tìm các số nguyên tố nhỏ nhất mà khi nhân với nhau sẽ tạo ra số ban đầu.

Ví dụ:

• Số 12 có thể phân tích thành 2^2 * 3 (2 nhân với chính nó một lần và nhân với 3).
• Số 18 có thể phân tích thành 2 * 3^2 (2 nhân với 3 nhân với chính nó một lần).

Tìm bội chung nhỏ nhất

Mô tả phương pháp: Xác định các thừa số nguyên tố chung giữa các phân tích và lấy từng thừa số với số mũ lớn nhất xuất hiện trong bất kỳ phân tích nào của các số.

Thực hiện:

• Từ ví dụ của số 12 và 18, chúng ta thấy rằng cả hai số đều có thừa số nguyên tố 2 và 3.
• Chọn số mũ lớn nhất của mỗi thừa số trong các phân tích: 2^2 từ 12 và 3^2 từ 18.
• Nhân các thừa số này lại với nhau để tìm BCNN.

Ví dụ áp dụng:

• BCNN(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36.
• Vậy, 36 là BCNN của 12 và 18, vì nó là số nhỏ nhất mà chia hết cho cả 12 lẫn 18.

Cách tính bội chung nhỏ nhất

Để tính bội chung nhỏ nhất (BCNN), các phương pháp truyền thống và công thức toán học cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả và chính xác. Dưới đây là chi tiết hơn về cách sử dụng các công thức đã được đề cập để tính BCNN cho hai hoặc nhiều số.

Công thức Tính BCNN

Công thức 1: BCNN(a, b) = (a x b) / ƯCLN(a, b)

ƯCLN (Ước chung lớn nhất) của hai số là số lớn nhất mà chia hết cho cả hai số đó. Phương pháp này dựa trên mối liên hệ giữa BCNN và ƯCLN, cho thấy tích của hai số chia cho ƯCLN của chúng sẽ cho ra BCNN.

Ví dụ 1: Tính BCNN của 12 và 18.

• Tính ƯCLN của 12 và 18, giả sử ƯCLN là 6.
• Áp dụng công thức: BCNN(12, 18) = (12 x 18) / 6 = 216 / 6 = 36.

Công thức 2: BCNN của ba số a, b, và c có thể được tính bằng cách tìm BCNN của hai số đầu tiên, sau đó tìm BCNN của kết quả với số thứ ba.

Ví dụ 2: Tính BCNN của 8, 12 và 15.

• Đầu tiên, tìm BCNN của 8 và 12. Giả sử ƯCLN của 8 và 12 là 4, vậy BCNN(8, 12) = (8 x 12) / 4 = 96 / 4 = 24.
• Tiếp theo, tìm BCNN của 24 (kết quả trước đó) và 15. Giả sử ƯCLN của 24 và 15 là 3, vậy BCNN(24, 15) = (24 x 15) / 3 = 360 / 3 = 120.
• Vậy, BCNN(8, 12, 15) = 120.

Kết

Bội chung và bội chung nhỏ nhất là những khái niệm quan trọng trong toán học, giúp giải quyết các bài toán về chia hết và ước số một cách hiệu quả. Việc nắm vững cách tìm bội chung và BCNN không chỉ hỗ trợ tốt trong học tập mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.