Toán 9 Kết nối tri thức 1: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Trong sách Toán 9 Kết nối tri thức, bài ‘Bất phương trình bậc nhất một ẩn‘ giới thiệu một khái niệm toán học cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng. Phần học này cung cấp cho học sinh các công cụ và phương pháp để hiểu và giải quyết các bất phương trình, một kỹ năng thiết yếu trong toán học và các ứng dụng thực tế. Học sinh sẽ khám phá cách thiết lập, phân tích và tìm giải pháp cho các bất phương trình, qua đó mở rộng kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho các thách thức học tập phía trước.

Giải bài bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2.16 toán 9 sgk KNTT trang 41

Giải các bất phương trình sau đây:

a) x – 5 ≥ 0;

b) x + 5 ≤ 0;

c) –2x – 6 > 0;

d) 4x – 12 < 0.

Giải bài

a) Bất phương trình: x – 5 \geq 0
Để tìm nghiệm của bất phương trình, chúng ta cần điều chỉnh lại vế phải để tính toán dễ dàng hơn:
\[ x \geq 5 \]
Vậy, nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x từ 5 trở lên.

b) Bất phương trình: x + 5 \leq 0
Tương tự, chúng ta sẽ điều chỉnh bất phương trình để giải quyết:
\[ x \leq -5 \]
Nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x nhỏ hơn hoặc bằng -5.

c) Bất phương trình: -2x – 6 > 0
Chúng ta cần sắp xếp lại và giải bất phương trình như sau:
\[
-2x > 6 \quad \Rightarrow \quad x < -3
\]
Nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x nhỏ hơn -3.

d) Bất phương trình: 4x – 12 < 0
Giải bất phương trình này bằng cách sắp xếp lại và chia cho 4:
\[
4x < 12 \quad \Rightarrow \quad x < 3
\]
Nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x nhỏ hơn 3.

Bài 2.17 toán 9 sgk KNTT trang 41

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x + 2 > 2x + 3;

b) 5x + 4 < –3x – 2.

Giải bài

a) Bất phương trình: \(3x + 2 > 2x + 3\)
Để giải bất phương trình này, chúng ta sẽ đưa các số hạng chứa \(x\) về cùng một vế và các hằng số về vế còn lại:
\[
3x – 2x > 3 – 2
\]
\[
x > 1
\]
Vậy, nghiệm của bất phương trình là \(x\) phải lớn hơn 1.

b) Bất phương trình: \(5x + 4 < -3x – 2\)
Tương tự, chúng ta sẽ sắp xếp lại và chuyển \(x\) về một vế:
\[
5x + 3x < -2 – 4
\]
\[
8x < -6
\]
Chia cả hai vế cho 8, ta có:
\[
x < -\frac{3}{4}
\]
Vậy, nghiệm của bất phương trình là \(x\) phải nhỏ hơn \(-\frac{3}{4}\).

Bài 2.18 toán 9 sgk KNTT trang 41

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm hàng tháng là 0.4\%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Giải bài

Để tìm số tiền gửi tối thiểu, ta sử dụng công thức:
\[
\text{Lãi hàng tháng} = \text{Số tiền gửi} \times \text{Lãi suất}
\]
Thay số liệu vào công thức:
\[
3,000,000 = P \times 0.004
\]
Giải phương trình cho \( P \):
\[
P = \frac{3,000,000}{0.004}
\]
Tính toán giá trị của \( P \):
\[
P = 750,000,000
\]
Vậy, số tiền gửi tiết kiệm ít nhất cần là 750 triệu đồng để nhận được ít nhất 3 triệu đồng tiền lãi mỗi tháng.

Cùng tham khảo bài viết: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung trang 37“.

Bài 2.19 toán 9 sgk KNTT trang 41

Một hãng taxi có giá mở cửa là 15,000 đồng và giá 12,000 đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200,000 đồng thì hành khách có thể đi chuyến được tối đa bao nhiêu kilômét?

Giải bài

Tính toán số tiền dành cho việc đi km sau khi trừ đi phí mở cửa:
\[
\text{Số tiền còn lại sau khi trừ phí mở cửa} = 200,000 – 15,000 = 185,000 \text{ đồng}
\]

Lập phương trình để tính số km hành khách có thể đi:
\[
12,000x = 185,000
\]
\[
x = \frac{185,000}{12,000} \approx 15.42
\]

Làm tròn kết quả:
\[
x \approx 15
\]

Với 200,000 đồng, hành khách có thể đi được tối đa 15 km.

Bài 2.20 toán 9 sgk KNTT trang 41

Một người sử dụng xe tải nhỏ để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia nặng 24 lọ nặng trung bình 6.7 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép) là 5.25 tấn. Biết bác lái xe nặng 65 kg. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia?

Giải bài

Tính toán đơn giản về khả năng chịu tải của xe tải

Khả năng tải trọng tối đa của xe là 5,25 tấn, tương ứng với 5250 kg. Gọi \( x \) là số thùng sữa mà xe có thể chở. Mỗi thùng nặng 10 kg.

Trọng lượng sữa mà xe chở được là \( 10x \) kg, với \( x \) là số thùng. Kể cả trọng lượng của tài xế là 65 kg, tổng trọng lượng mà xe chở được là:
\[ 65 + 10x \text{ kg} \]

Giới hạn tải trọng tối đa của xe là 5250 kg, vì vậy tổng trọng lượng của tài xế và các thùng sữa không được vượt quá giới hạn này:
\[ 65 + 10x \leq 5250 \]

Giải bất đẳng thức cho \( x \):
\[ 10x \leq 5185 \]
\[ x \leq 518.5 \]

Vì \( x \) phải là một số nguyên nên số lượng thùng đầy tối đa mà xe có thể vận chuyển là 518. Vậy xe có thể chở tối đa 518 thùng sữa.