Toán 9 KNTT 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình của sách ‘Toán 9 Kết nối tri thức’, học sinh sẽ được học cách sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Bài học này không chỉ giúp các em hiểu rõ cách thiết lập và giải các hệ phương trình trong các tình huống cụ thể, mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và phân tích. Đây là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh áp dụng hiệu quả trong học tập và cuộc sống.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1.15 toán 9 sgk KNTT trang 23

Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12, và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.

Giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \( N \) có hai chữ số, với \( N = 10a + b \) trong đó \( a \) và \( b \) là các chữ số ( \( a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\} \) ).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = 12 \\
10b + a = 10a + b + 36
\end{cases}
\]

Ta giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình thứ hai:
\[
10b + a = 10a + b + 36 \implies 10b – b = 10a – a + 36 \implies 9b = 9a + 36 \implies b = a + 4
\]

Thế \( b = a + 4 \) vào phương trình thứ nhất:
\[
a + (a + 4) = 12 \implies 2a + 4 = 12 \implies 2a = 8 \implies a = 4
\]

Từ đó suy ra:
\[
b = a + 4 = 4 + 4 = 8
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là:
\[
N = 10a + b = 10 \cdot 4 + 8 = 48
\]

Bài 1.16 toán 9 sgk KNTT trang 23

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó.

Giải:

Gọi số lần bắn ở ô trống thứ nhất và ô trống thứ hai lần lượt là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, tổng số lần bắn là 100, ta có:
\[
25 + 42 + x + 15 + y = 100 \implies 82 + x + y = 100 \implies x + y = 18 \quad (1)
\]

Điểm số trung bình của vận động viên là 8,69 điểm, ta có:
\[
\frac{10 \times 25 + 9 \times 42 + 8 \times x + 7 \times 15 + 6 \times y}{100} = 8,69
\]

Tính tổng điểm:
\[
10 \times 25 + 9 \times 42 + 8 \times x + 7 \times 15 + 6 \times y = 869
\]

Từ đó, ta có:
\[
250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869 \implies 733 + 8x + 6y = 869 \implies 8x + 6y = 136 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1), ta có:
\[
y = 18 – x
\]

Thay vào (2):
\[
8x + 6(18 – x) = 136 \implies 8x + 108 – 6x = 136 \implies 2x = 28 \implies x = 14
\]

Suy ra:
\[
y = 18 – 14 = 4
\]

Vậy số lần bắn trong hai ô trống là:
\[
x = 14 \quad \text{và} \quad y = 4
\]

Cùng tham khảo bài giải sau: “Toán 9 Kết nối tri thức 1: Luyện tập chung“.

Bài 1.17 toán 9 sgk KNTT trang 23

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Giải:

Gọi số tấn thóc năm ngoái của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai lần lượt là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
x + y = 3600 \quad \text{(1)}
\]

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Tổng số tấn thóc thu hoạch được là 4095 tấn, ta có:
\[
1,15x + 1,12y = 4095 \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 3600 – x
\]

Thay vào phương trình (2), ta được:
\[
1,15x + 1,12(3600 – x) = 4095
\]
\[
1,15x + 4032 – 1,12x = 4095
\]
\[
0,03x = 63
\]
\[
x = 2100
\]

Suy ra:
\[
y = 3600 – 2100 = 1500
\]

Vậy số tấn thóc thu hoạch năm nay của mỗi đơn vị là:
\[
\text{Đơn vị thứ nhất: } 1,15 \times 2100 = 2415 \text{ tấn}
\]
\[
\text{Đơn vị thứ hai: } 1,12 \times 1500 = 1680 \text{ tấn}
\]

Kiểm tra lại kết quả:
\[
2415 + 1680 = 4095
\]

Vậy kết quả là đúng. Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

Bài 1.18 toán 9 sgk KNTT trang 23

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là \( x \) giờ và của người thứ hai là \( y \) giờ.

Theo đề bài, ta có:
– Trong 3 giờ, người thứ nhất hoàn thành \(\frac{3}{x}\) công việc.
– Trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành \(\frac{6}{y}\) công việc và \(\frac{6}{y} = 0.25\).

Từ đó suy ra:
\[
\frac{6}{y} = 0.25 \implies y = \frac{6}{0.25} = 24 \text{ giờ.}
\]

Tiếp theo, hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ:
\[
\frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 1
\]
Thay \( y = 24 \) vào phương trình trên, ta được:
\[
\frac{16}{x} + \frac{16}{24} = 1
\]
\[
\frac{16}{x} + \frac{2}{3} = 1
\]
\[
\frac{16}{x} = 1 – \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]
\[
x = 48 \text{ giờ.}
\]

Vậy thời gian hoàn thành công việc của mỗi người là:
– Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 48 giờ.
– Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.