Giải toán 8 bài tập cuối chương 1 trang 27 – KNTT

Giải toán 8 Bài tập cuối chương 1 trang 27 để củng cố và mở rộng kiến thức đã học. Tài liệu này bao gồm các bài toán đa dạng, giúp học sinh lớp 8 rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt nhất cho các thử thách sắp tới.

Giải toán 8 Bài tập cuối chương 1 trang 27

Câu 1.43 trang 27 toán 8 kết nối tri thức

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.

b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Đáp án: 

a) Số hạng tử bậc hai tối đa

Đa thức bậc hai hai biến có thể bao gồm các hạng tử có bậc tổng cộng là hai. Các hạng tử này bao gồm:

• $x^2$
  
• $xy$
  
• $y^2$
  

Ví dụ: Đa thức $2x^2 + 3xy + 4y^2$.

b) Số hạng tử bậc nhất tối đa

Đa thức bậc hai hai biến cũng có thể bao gồm các hạng tử có bậc là một. Các hạng tử này bao gồm:

• $x$
• $y$

Ví dụ: Đa thức $5x + 6y$.

c) Số hạng tử khác 0 tối đa

Đa thức bậc hai hai biến thu gọn có thể bao gồm tối đa các hạng tử có bậc từ hai trở xuống, bao gồm cả hạng tử hằng số. Các hạng tử này bao gồm:

• $x^2$, $xy$, $y^2$ (các hạng tử bậc hai)
• $x$, $y$ (các hạng tử bậc nhất)
• Hằng số

Tổng cộng có thể có 6 hạng tử khác 0 nếu bao gồm tất cả các hạng tử từ bậc hai xuống đến hằng số.

Ví dụ: Đa thức $x^2 + xy + y^2 + x + y + 7$.

Như vậy, một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có:

• Tối đa 3 hạng tử bậc hai
• Tối đa 2 hạng tử bậc nhất
• Tối đa 6 hạng tử khác 0 nếu tính cả hạng tử hằng số.

Câu 1.44 trang 27 toán 8 kết nối tri thức

Cho biểu thức 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết $y^4=x^4\sqrt{3}$

Đáp án: 

a)

Ta có 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³)

= 3x³ . x⁵ – 3x³ . y⁵ + y⁵ . 3x³ – y⁵ . y³

= 3x⁸ – 3x³y⁵ + 3x³y⁵ – y⁸ = 3x⁸ – y⁸.

b)

Khi biết $y^4 = x^4 \sqrt{3}$, ta có thể suy ra $(y^4)^2 = (x^4 \sqrt{3})^2$ hoặc $y^8 = 3x^8$.

Thay thế $y^8$ bằng $3x^8$ vào biểu thức $3x^8 – y^8$, ta thu được: $3x^8 – 3x^8 = 0$

Do đó, nếu $y^4 = x^4\sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức là 0.

Xem thêm>>> Giải toán 8 Luyện tập chung trang 25 – KNTT

Câu 1.45 trang 28 toán 8 kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{4}\left(2x^2+y\right)\left(x^2-2y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2-y\right)\left(x^2+2y^2\right)$.

Đáp án:

$\frac{1}{4}\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right)$

$=\frac{1}{4}\left(2x^3-4x^2{y}^2+xy-2y^3\right)+\frac{1}{4}\left(2x^3+4x^2{y}^2-xy-2y^3\right)$

$=\frac{1}{2}{x}^3-x^2{y}^2+\frac{1}{4}xy-\frac{1}{2}{y}^3+\frac{1}{2}{x}^3+x^2{y}^2-\frac{1}{4}xy-\frac{1}{2}{y}^3$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^3\right)+\left(\frac{1}{4}xy-\frac{1}{4}xy\right)+\left(-x^2{y}^2+x^2{y}^2\right)-\left(\frac{1}{2}{y}^3+\frac{1}{2}{y}^3\right)$

= x³ – y³

Câu 1.46 trang 28 toán 8 kết nối tri thức

Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Đáp án:

Khi tạo một chiếc hộp không nắp từ một tấm bìa hình chữ nhật, chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp được xác định như sau:

• Chiều dài của hộp: $y – 2x$ (cm)
• Chiều rộng của hộp: $z – 2x$ (cm)
• Chiều cao của hộp: $x$ (cm)

Thể tích của chiếc hộp này được biểu thị bằng đa thức: $x(y-2x)(z-2x)=(xy-2x^2)(z-2x)=xyz-2x^{2}y-2x^{2}z+4x^3\mathrm{}$

Đa thức này, $xyz – 2x^2y – 2x^2z + 4x^3$, có bậc là 3, khi xét bậc cao nhất của các biến trong đa thức.

Câu 1.47 trang 28 toán 8 kết nối tri thức

Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x³y⁴ : D = xy². Hãy tìm thương của phép chia:

(10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D.

Đáp án: 

Chúng ta biết rằng phép chia $-2x^3y^4 : D = xy^2$

Do đó, ta có thể tìm $D$ bằng cách: $D = -2x^3y^4 : xy^2 = -2x^{3-1}y^{4-2} = -2x^2y^2.$

Tiếp theo, khi chia đa thức $(10x^5y^2 – 6x^3y^4 + 8x^2y^5)$

cho $D$: $(10x^5{y}^2-6x^3{y}^4+8x^2{y}^5):(-2x^2{y}^2)$

$= 10x^5y^2 : (-2x^2y^2) – 6x^3y^4 : (-2x^2y^2) + 8x^2y^5 : (-2x^2y^2)$

$=-5x^3+3x{y}^2-4y^3$

Như vậy, kết quả của phép chia là $-5x^3 + 3xy^2 – 4y^3$

Câu 1.48 trang 28 toán 8 kết nối tri thức

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)².

Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5

Đáp án:

Đặt y = 2x – 5.

Khi đó, ta có [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)²

= (8x³y² – 6x²y³ + 10xy²) : 2xy²

= 8x³y² : 2xy² – 6x²y³ : 2xy² + 10xy² : 2xy²

= 4x² – 3xy + 5 = 4x² – 3x(2x – 5) + 5

= 4x² – 6x² + 15x + 5 = – 2x² + 15x + 5.

Vậy [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)² = – 2x² + 15x + 5.