Giải toán 8 Bài 4 Phép nhân đa thức trang 19 – KNTT

Khám phá bài học thú vị trong “Giải toán 8 Bài 4 Phép nhân đa thức trang 19” để nắm vững kỹ năng thực hành và ứng dụng các phương pháp nhân đa thức hiệu quả. Tài liệu này cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách mở rộng và rút gọn các biểu thức đại số, giúp học sinh lớp 8 cải thiện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới.

Giải toán 8 Bài 4 Phép nhân đa thức trang 19

Câu 1.24 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

 Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y²;

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Đáp án:

a)$$(5x^{2}y)\times (2x{y}^2)=5\times 2\times x^2\times x\times y\times y^2=10x^{2+1}{y}^{1+2}=10x^3{y}^3$$

b)

$$\left(\frac{3}{4}xy\right)\times (8x^3{y}^2)=\frac{3}{4}\times 8\times x\times x^3\times y\times y^2=\frac{24}{4}{x}^{1+3}{y}^{1+2}=6x^4{y}^3$$

c)

$$(1.5x{y}^2{z}^3)\times (2x^3{y}^{2}z)=1.5\times 2\times x\times x^3\times y^2\times y^2\times z^3\times z=3x^{1+3}{y}^{2+2}{z}^{3+1}=3x^4{y}^4{z}^4$$

Câu 1.25 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y);

b) $\left(x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3$

Đáp án: 

a) Nhân đơn thức $(-0.5)xy^2$ với mỗi hạng tử trong đa thức:

1. $(-0.5)xy^2 \times 2xy = (-0.5 \times 2) \times x \times x \times y^2 \times y = -1x^2y^3$
   
2. $(-0.5)xy^2 \times (-x^2) = (-0.5 \times -1) \times x \times x^2 \times y^2 = 0.5x^3y^2$
   
3. $(-0.5)xy^2 \times 4y = (-0.5 \times 4) \times x \times y^2 \times y = -2xy^3$
   

Kết hợp các kết quả:$$-1x^2{y}^3+0.5x^3{y}^2-2x{y}^3$$

b) Nhân đơn thức $6xy^3$ với mỗi hạng tử trong đa thức:

1. $6xy^3 \times x^3y = 6 \times x^3 \times x \times y^3 \times y = 6x^4y^4$
   
2. $6xy^3 \times (-\frac{1}{2}x^2) = 6 \times (-\frac{1}{2}) \times x \times x^2 \times y^3 = -3x^3y^3$
   
3. $6xy^3 \times \frac{1}{3}xy = 6 \times \frac{1}{3} \times x \times y^3 \times xy = 2x^2y^4$
   

Kết hợp các kết quả:$$6x^4y^4 – 3x^3y^3 + 2x^2y^4$$

Câu 1.26 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

 Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Đáp án: 

Ta có x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x² . x – x² . y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Câu 1.27 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right)$

Đáp án: 

a) Nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai:

1. $x^2 \times xy = x^{2+1}y = x^3y$
   
2. $x^2 \times 3 = 3x^2$
   
3. $-xy \times xy = -x^{1+1}y^{1+1} = -x^2y^2$
   
4. $-xy \times 3 = -3xy$
   
5. $1 \times xy = xy$
   
6. $1 \times 3 = 3$
   

Cộng tất cả các kết quả:

$$x^{3}y+3x^2-x^2{y}^2-3xy+xy+3=x^{3}y+3x^2-x^2{y}^2-2xy+3$$

b) Nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên với từng hạng tử của đa thức thứ hai:

1. $x^2y^2 \times x = x^{2+1}y^2 = x^3y^2$
   
2. $x^2y^2 \times (-2y) = -2x^2y^{2+1} = -2x^2y^3$
   
3. $-\frac{1}{2}xy \times x = -\frac{1}{2}x^{1+1}y = -\frac{1}{2}x^2y$
   
4. $-\frac{1}{2}xy \times (-2y) = \frac{1}{2} \times 2xy^{1+1} = xy^2$
   
5. $2 \times x = 2x$
   
6. $2 \times (-2y) = -4y$
   

Cộng tất cả các kết quả:

$$x^3{y}^2-2x^2{y}^3-\frac{1}{2}{x}^{2}y+x{y}^2+2x-4y$$

Câu 1.28 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Đáp án: 

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x + x . 3 – 5 . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x – 10x + 6x + x) + (7 – 15)

= –8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 1.29 trang 19 toán 8 kết nối tri thức

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2×2 + xy – y2) = (2x – y)(2×2 + 3xy + y2).

Đáp án: 

Vế trái của đẳng thức: $(2x + y)(2x^2 + xy – y^2)$

Mở rộng vế trái:

$$(2x + y)(2x^2 + xy – y^2) = 2x(2x^2) + 2x(xy) + 2x(-y^2) + y(2x^2) + y(xy) + y(-y^2)$$
$$= 4x^3 + 2x^2y – 2xy^2 + 2x^2y + xy^2 – y^3$$
$$= 4x^3 + 4x^2y – xy^2 – y^3$$

Vế phải của đẳng thức: $(2x – y)(2x^2 + 3xy + y^2)$

Mở rộng vế phải:

$$(2x – y)(2x^2 + 3xy + y^2) = 2x(2x^2) + 2x(3xy) + 2x(y^2) – y(2x^2) – y(3xy) – y(y^2)$$
$$= 4x^3 + 6x^2y + 2xy^2 – 2x^2y – 3xy^2 – y^3$$
$$=4x^3+4x^{2}y-x{y}^2-y^3$$

Như vậy, sau khi mở rộng và rút gọn cả hai vế, chúng ta thấy rằng:

$$\text{V}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{e}}}\text{ tr}\acute{\text{a}}\text{i}=4x^3+4x^{2}y-x{y}^2-y^3=\text{V}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{e}}}\text{phải}$$

Do đó, đẳng thức đã cho là đúng:

$$(2x+y)(2x^2+xy-y^2)=(2x-y)(2x^2+3xy+y^2)$$

Điều này chứng minh rằng hai biểu thức ban đầu thực sự bằng nhau.

Xem thêm>>> Giải toán 8 Luyện tập chung trang 17 – KNTT